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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
72. Optimierung
verfasst von : Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Optimierungsprobleme sind vielfältiger Natur. Ob nun der Wunsch nach langen Akkulaufzeiten eines Laptops oder geringer Kraftstoffverbrauch eines Autos besteht, es werden stets Anforderungen an einzelne Bauteile gestellt: Minimiere oder maximiere Eigenschaften wie Gewicht, Größe, Leistung usw. Tatsächlich können wir uns auf Minimierungsprobleme beschränken, und ein Kriterium für ein Minimum für eine Funktion f in mehreren Variablen haben wir längst kennengelernt: In einer stationären Stelle \({\boldsymbol{x}}^*\) liegt dann ein Minimum vor, wenn die Hessematrix \(H_f({\boldsymbol{x}}^*)\) positiv definit ist. Wir wollen aber eine Minimalstelle finden, ohne die Nullstellen des Gradienten oder die Hessematrix zu bestimmen, da dies bei realistischen Problemen zu aufwendig ist.