Optionsbewertung und Risikomanagement unter gemischten Verteilungen

Die Bewertung von Kauf- und Verkaufsoptionen ist seit nahezu 30 Jahren — seit den als Meilensteine geltenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton (1973a) — fester Bestandteil der theoretischen und empirischen Kapitalmarktforschung. Die Vorläufer reichen mit Bacheller (1900) bis zum Anfang des vergangenen Jahrhunderts zurück.

Ausgehend von der begriffiichen Abgrenzung des Terminhandels lassen sich die zwei Grundformen unbedingter und bedingter Termingeschäfte unterscheiden — zu den wichtigsten Ausprägungen zählen im ersten Fall die Forwards und Futures (Termingeschäfte i. e. S., oft auch nur als Termingeschäfte bezeichnet) sowie im zweiten Fall die Optionsgeschäfte. Letztere lassen sich weiter in standardisierte und nicht standardisierte Formen von Geschäften untergliedern. Zur ersten Kategorie gehören Optionen (i. e. S.), die aufgrund der Standardisierung an Terminbörsen gehandelt werden. Die zweite Kategorie umfasst alle übrigen Erscheinungsformen von Optionsgeschäften: Hierzu gehören individuell vereinbarte Optionsverträge (engl.: OTC, over-the-counter), aber auch Spezialformen wie Optionsscheine, die Optionsrechte verbriefen und diese an Wertpapierbörsen sowie außerbörslich handelbar machen.¹⁶

In diesem Kapitel sollen die notwendigen Grundlagen zur Bewertung von Optionen entwickelt werden: Abschnitt 3.2 führt in die im Weiteren verwendete Symbolik ein, vereinbart die Konventionen zum Umgang mit Renditegrößen (diskrete vs. stetige Größen) und stellt wichtige Begriffe zur Charakterisierung von Optionen vor. Im Vorfeld der späteren Arbeit mit Verteilungen wird in Abschnitt 3.3 auf Möglichkeiten zu deren Beschreibung eingegangen. In Abschnitt 3.4 werden nach einer kurzen Diskussion des Begriffes eines informationseffizienten Kapitalmarktes die im Folgenden unterstellten Annahmen, basierend auf der Grundprämisse eines vollständigen und vollkommenen Kapitalmarktes, getroffen. Abschnitt 3.5 hat die Analyse verteilungsfreier Eigenschaften von Optionen, d. h. derjenigen Charakteristika, die nicht von einer Hypothese über die zeitliche Entwicklung des Kurses des Optionsbasiswertes und ggf. anderer Einflussgrößen abhängen, zum Gegenstand. Im Einzelnen werden Verbindungen zwischen Optionen betrachtet, die sich nur in einzelnen Ausstattungsmerkmalen (Basispreis, Restlaufzeit) unterscheiden, sowie solche zwischen Kauf- und Verkaufsoptionen untersucht. Einen weiteren wichtigen Analysepunkt stellt die Ausübungspolitik amerikanischer Optionen — speziell im Fall von Dividendenzahlungen bei Aktien als Basiswerten — dar. Der Abschnitt zu verteilungsfreien Eigenschaften wird durch einen Exkurs zu Optionen abgeschlossen, die analog zu Futures in einern täglichen Verfahren abgerechnet werden und dadurch einige Besonderheiten aufweisen.

Gegenstand dieses Kapiteis ist die nähere Auseinandersetzung mit den im vorigen Kapitel diskutierten risikoneutralen Verteilungen. Wie im Rahmen der Besehreibung von Phänomenen der impliziten Volatilität ausgeführt wurde, ist das Black/Scholes-Modell nieht zu einer widerspruehsfreien Abbildung des Preisbildungsmeehanismus von Optionen in der Lage. Eine mögliche Erklärung hierfür wird in der restriktiven Prozess- bzw. Verteilungsannahme gesehen. Unter der Log-Normalverteilungsprämisse für den Kurs des Basiswertes liegt, bei impliziter Betraehtungsweise, unter Risikoneutralität — aufgrund der Forderung naeh Arbitragefreiheit und der dafür auf einem vollständigen Markt erforderliehen Einhaltung der Martingalbedingung E*(S _T ) = S _t e ^t(T-t) — nur ein „freier“ Parameter vor: die Volatilität σ.

In diesem Kapitel werden die diskutierten Modellansätze einer ausführlichen empirischen Analyse unterzogen. In Abschnitt 5.2 wird zunächst ein Überblick zu thematisch ähnlich gelagerten Optionsmarktstudien an der Eurex bzw. der DTB gegeben. Die für die hier dokumentierte Analyse verwendeten Datenbasen werden in Abschnitt 5.3 näher beschrieben. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf durchgeführten Autbereitungsschritten für die Datensätze, Für empirische Untersuchungen von Optionsbewertungsansätzen schlagen Bakshi/Cao/Chen (1997) folgende drei Leitfragen vor, an denen sich alle Modellvorschläge messen lassen müssen:

Die Frage nach einem adäquaten Umgang mit Optionen und optionsähnlichen Ansprüchen ist unvermeidlich mit der Frage nach einer korrekten Wertbeimessung verbunden. Fur deren Durchfiihrung lassen sich zwei grundlegende Herangehensweisen unterscheiden. Die erste Variante besteht in der Analyse und der modelltheoretischen Abbildung aller derjenigen Faktoren, die einen Einfluss auf die Optionsbewertung haben könnten. Im Rahmen dieses positivistischen Vorgehens werden konkrete Prämissen für als bewertungsrelevant erachtete, unsicherheitsbehaftete Faktoren, z.B. den Kurs des Basiswertes, getroffen. Sofern auf diese Weise eine geeignete Beschreibung des Marktumfeldes gelingt, lässt sich der Wert einer Option modellgestützt ermitteln. Der umgekehrte Ansatz wird verfolgt, wenn der Preis einer Option als — durch einen nicht näher bekannten Bildungsmechanismus zustande gekommenes — gegebenes Marktdatum akzeptiert wird. Vor dem Hintergrund dieser impliziten Herangehensweise ist die Optionstheorie dahingehend auszulegen, dass versucht wird, diesen Marktmechanismus bestmöglich abzubilden. „Der Markr“ wird dabei als geeigneter Kommunikator des von den Marktteilnehmern verwendeten Preissystems verstanden.