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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Orders of Criticality in Graph Connection Games

verfasst von : Marco Dall’Aglio, Vito Fragnelli, Stefano Moretti

Erschienen in: Transactions on Computational Collective Intelligence XXXIV

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

The order of criticality of a player in a simple game and two indices inspired by the reasoning à la Shapley and à la Banzhaf were introduced in two previous papers [3] and [4], respectively, mainly having in mind voting situations. Here, we devote our attention to graph connection games, and to the computation of the order of criticality of a player. The indices introduced in [4] may be used as centrality measures of the edges in preserving the connection of a graph.

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Fußnoten
1
This property is called monotonicity.
 
2
In other terms, \(v(M \setminus T )=0\) or \(v(M \setminus (T \cup \{i\} ))=1\) for any \(T \subset M \setminus \{i\}\) with \(|T|< k\).
 
Literatur
1.
2.
Banzhaf, J.F.: Weighted voting doesn’t work: a mathematical analysis. Rutgers Law Rev. 19, 317–343 (1965)
3.
Dall’Aglio, M., Fragnelli, V., Moretti, S.: Orders of criticality in voting games. Oper. Res. Decis. 26, 53–67 (2016)MathSciNetMATH
4.
Dall’Aglio, M., Fragnelli, V., Moretti, S.: Indices of criticality in simple games. Int. Game Theory Rev. 21(01), 1–21 (2019)MathSciNetCrossRef
5.
Ford, L.R., Fulkerson, D.R.: Flows in Networks. Princeton University Press, Princeton (1962)MATH
6.
Holtkamp, A.: Maximal local edge-connectivity of diamond-free graphs. Australas. J. Comb. 49, 153–158 (2011)MathSciNetMATH
7.
Menger, K.: Zur allgemeinen Kurventheorie. Fund. Math. 10, 96–115 (1927)CrossRef
8.
Shapley, L.S., Shubik, M.: A method for evaluating the distribution of power in a committee system. Am. Polit. Sci. Rev. 48, 787–792 (1954)CrossRef
9.
Metadaten
Titel
Orders of Criticality in Graph Connection Games
verfasst von
Marco Dall’Aglio
Vito Fragnelli
Stefano Moretti
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Transactions on Computational Collective Intelligence XXXIV

Print ISBN: 978-3-662-60554-7

Electronic ISBN: 978-3-662-60555-4

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-60555-4_3

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    Bildnachweise