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Erschienen in:
Contributions of Alladi Ramakrishnan to the Mathematical Sciences Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2010 | OriginalPaper | Buchkapitel

Partitions with Non-Repeating Odd Parts and Q-Hypergeometric Identities

verfasst von : Krishnaswami Alladi

Erschienen in: The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Verlag: Springer New York

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Summary

We obtain a series expansion for the product generating function of partitions in which the odd parts do not repeat. This is done by studying the 2-modular Ferrers graphs of such partitions via Durfee squares. This provides a unified approach to several fundamental identities in the theory of partitions and q-series such as those of Sylvester, Lebesgue, Gauss, and Rogers-Fine, and provides links with Göllnitz’s deep theorem.

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Fußnoten
1
It is worthwhile to note that under dilations (in this case q↦q 2) and translations, the underlying combinatorics can change and this is non-trivial; in going from Theorem 1 to Theorem 2, the surjection changed to a bijection.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Partitions with Non-Repeating Odd Parts and Q-Hypergeometric Identities
verfasst von
Krishnaswami Alladi
Copyright-Jahr
2010
Verlag
Springer New York
Buch
The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Print ISBN: 978-1-4419-6262-1

Electronic ISBN: 978-1-4419-6263-8

Copyright-Jahr: 2010

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_9