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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Poisson Brackets Environment

verfasst von : Franco Cardin

Erschienen in: Elementary Symplectic Topology and Mechanics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The set of real valued1 square matrices \(A = (A_{\mathit{ij}}),i,j = 1,\ldots,m\), is a popular non-commutative algebra: we are concerned with sum A + B, and products AB and λ A, for \(\lambda \in \mathbb{R}\).

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Fußnoten
1
Representation of endomorphisms in some finite dimensional linear space.
 
2
The right arrow ⇒ of (3.3) follows from (3.4) since tA and sB are commuting, the left arrow ⇐ is caught by computing \(\frac{d} {\mathit{dt}}\big\vert _{t=0} \frac{d} {\mathit{ds}}\big\vert _{s=0}\) on both hand sides of e tA e sB  = e sB e tA . Here, we just recall that \(\frac{d} {\mathit{dt}}e^{\mathit{tA}} = \mathit{Ae}^{\mathit{tA}}\).
 
3
See Chap. 1, dedicated to Differential Geometry.
 
Literatur
2.
R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics. Advanced Book Program, 2nd edn. (Benjamin/Cummings Publishing, Reading, 1978), xxii+m–xvi+806pp
Metadaten
Titel
Poisson Brackets Environment
verfasst von
Franco Cardin
Copyright-Jahr
2015
Buch
Elementary Symplectic Topology and Mechanics

Print ISBN: 978-3-319-11025-7

Electronic ISBN: 978-3-319-11026-4

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-11026-4_3