Preise und Handelsvolumina auf Finanzmärkten

Bereits seit der Arbeit von Bachelier (1900) beschäftigt sich die Finanzmarktforschung mit der Frage nach einem geeigneten stochastischen Modell zur Beschreibung des Verhaltens von Preisen beziehungsweise Preisänderungen auf Finanzmärkten. Ein solches Modell umfaßt Aussagen über die mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilung von Preisänderungen sowie Angaben darüber, wie zeitlich aufeinanderfolgende Preisänderungen voneinander abhängen. So sind die Preisänderungen gemäß dem Modell von Bachelier (1900) Realisationen von im Zeitablauf stochastisch unabhängigen und identisch normalverteilten Zufallsvariablen mit einem Erwartungswert von Null und einer konstanten Varianz.

Die in dieser Arbeit verwendeten Daten sind die täglichen Schlußkurse und die täglich gehandelten Stückzahlen der vier umsatzstärksten im Deutschen Aktienindex DAX enthaltenen Aktien: Siemens (SIE), Daimler-Benz (DAI), Volkswagen (VOW) und Deutsche Bank (DBK). Die Daten wurden von der Karlsruher Kapitalmarktdatenbank (KKMDB) zur Verfügung gestellt. Der Beobachtungszeitraum beginnt am 2.1.1990 und endet am 31.5.1994. Dies ergibt einen Beobachtungsumfang von 1096 für die SIE-,DAI-, und VOW-Aktie und von 1097 für die DBK-Aktie¹. Die Schlußkurse wurden um die Auswirkungen von Dividendenzahlungen, Kapitalveränderungen und Notizwechseln bereinigt².

Wie im vorangegangenen Kapitel illustriert, ist eine der auffälligsten Eigenschaften von täglichen Preisänderungen die leptokurtische Gestalt ihrer Häufigkeitsverteilung. Dies ist ein Merkmal, welches für Finanzmärkte, auf denen die Preise fortwährend in Bewegung sind, nicht ohne weiteres zu erwarten ist. Betrachtet man nämlich den Beobachtungszeitraum eines Handelstages, so kann die Preisänderung gemessen über dieses Zeitintervall als Summe vieler aufeinanderfolgender Teilpreisänderungen verstanden werden. Gemäß der Hypothese informationseffizienter Märkte sind diese Teilpreisänderungen im Zeitablauf unabhängig oder nahezu unabhängig voneinander. Entsprechend würde man aufgrund des Zentralen Grenzwertsatzes erwarten, daß die täglichen Preisänderungen zumindest approximativ einer Normalverteilung folgen.

Wie im vorangegangenen Kapitel dargestellt, liefert das Mischungsverteilungsmodell von Clark (1973) eine Erklärung für im Zeitablauf variierende Varianzen im Preisänderungsprozeß und damit für die leptokurtische Gestalt der empirischen Verteilung der Preisänderungen. Mit einer seriell unabhängigen Anzahl an preisrelevanten Informationen und damit einer seriell unabhängigen Varianz der Preisänderungen ist dieses Modell allerdings nicht geeignet, das auf Finanzmärkten typische Phänomen des Volatilitäts-Clusterings, das heißt das autoregressive Verhalten der Varianz von Preisänderungen, zu erklären.

Wie in Kapitel 2 gezeigt, besteht ein signifikant positiver Zusammenhang zwischen der Varianz täglicher Preisänderungen und dem Umfang des dazugehörigen Handelsvolumens^l. Diesen Zusammenhang zwischen der Varianz der Preisänderungen und dem Handelsvolumen führt Clark (1973) im Rahmen seines Mischungsverteilungsmo dells darauf zurück, daß das Handelsvolumen positiv mit der die Varianz der Preisänderungen bestimmenden Anzahl preisrelevanter Informationen korreliert ist. Daraus schließt Clark (1973), daß das Handelsvolumen eine geeignete Proxyvariable für die latente Informationsrate ist und verwendet es entsprechend als erklärende Größe für die Varianz der Preisänderungen. Wie bereits in Abschnitt 3.3 erörtert, ergibt sich bei einer solchen Vorgehensweise das Problem, daß die resultierenden Schätzergebnisse mit einem Simultaneitätsbias behaftet sind, wenn das Handelsvolumen gemeinsam mit den Preisänderungen bestimmt wird und somit eine endogene Variable ist. Des weiteren verwendet Clark (1973) eine ad hoc-Spezifikation für den funktionalen Zusammenhang zwischen der Varianz der Preisänderungen und dem Handelsvolumen, ohne diesen mittels eines theoretischen Modells näher zu begründen.

Der Untersuchungsgegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Modellierung der folgenden typischen Eigenschaften von Finanzmarktzeitreihen im Rahmen von Mischungsverteilungsmodellen: Zunächst die systematische Abweichung der empirischen Verteilung täglicher Preisänderungen von der Gestalt einer Normalverteilung, und zwar dergestalt, daß sie eine größere Wölbung als die Normalverteilung besitzt und somit leptokurtisch ist. Weiterhin das autoregressive Verhalten in der Varianz der täglichen Preisänderungen und schließlich die empirische Tatsache, daß die Varianz der täglichen Preisänderungen positiv mit dem Umfang des Handelsvolumens korreliert ist. Die zentrale Hypothese der Mischungsverteilungsmodelle ist, daß die Varianz der täglichen Preisänderungen durch die Intensität, mit der preisrelevante Informationen den Markt erreichen, bestimmt wird, wobei diese Intensität und damit die Varianz der Preisänderungen von Tag zu Tag variiert. Daraus ergibt sich, daß die unbedingte Verteilung der Preisänderungen eine Mischung von bedingten Verteilungen mit unterschiedlichen Varianzen ist, wobei die variierende Informationsintensität die Mischungsvariable darstellt.