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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Probability Distances and Probability Metrics: Definitions

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

The goals of this chapter are to: Provide examples of metrics in probability theory; Introduce formally the notions of a probability metric and a probability distance;

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Fußnoten
1
Mostafaei and Kordnourie [2011] is a more recent general publication on probability metrics and their applications.
 
2
See Hennequin and Tortrat [1965].
 
3
The proof of this representation is given by [Dudley, 2002, p. 333] for the case p = 1.
 
4
See Lukacs [1968, Chap.​ 3] and Dudley [1976, Theorem 3.5].
 
5
See Massey [1950] and Thompson [1979].
 
6
See Thompson [1966].
 
7
See Hausdorff [1949].
 
8
A more detailed analysis of the metric H will be given in Sect. 4.2.
 
9
See Dunford and Schwartz [1988, Theorem 1.6.19].
 
10
Birnbaum and Orliz [1931] and Dunford and Schwartz [1988, p. 400]
 
11
If we replace “semidistance” with “distance,” then the statement continues to hold.
 
12
See [Dudley, 2002, Sect. 11.5].
 
13
See Billingsley [1968, Appendix III, p. 234]
 
14
See Cohn [1980, Corollary 8.2.17] and Dudley [2002, Proposition 13.2.5].
 
15
See Kaufman [1984].
 
16
See Dudley [2002, p. 347].
 
17
See Theorem 3.3.1 in Sect. 3.3.
 
18
See Loeve [1963, p. 99] and Dudley [2002, p. 82].
 
19
See Berkes and Phillip [1979].
 
20
See, for example, Loeve [1963, p. 99].
 
21
See Hewitt and Stromberg [1965, Theorems 22.7 and 22.8, p. 432–133].
 
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Metadaten
Titel
Probability Distances and Probability Metrics: Definitions
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_2