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Erschienen in:

2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

Raynaud’s group-scheme and reduction of coverings

verfasst von : Dan Abramovich, Jonathan Lubin

Erschienen in: Number Theory, Analysis and Geometry

Verlag: Springer US

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Abstract

Let Y _K → X _K be a Galois covering of smooth curves over a field of characteristic 0, with Galois group G. We assume K is the fraction field of a discrete valuation ring R with residue characteristic p. Assuming p ² ∤ G and the p-Sylow subgroup of G is normal, we consider the possible reductions of the covering modulo p. In our main theorem we show the existence, after base change, of a twisted curve \(\mathcal{X} \rightarrow Spec (R)\), a group scheme \(\mathcal{G}\rightarrow \mathcal{X}\) and a covering \(Y \rightarrow \mathcal{X}\) extending Y _K → X _K, with Y a stable curve, such that Y is a \(\mathcal{G}\)-torsor.In case p ² | G counterexamples to the analogous statement are given; in the appendix a strong counterexample is given, where a non-free effective action of α_p ² on a smooth 1-dimensional formal group is shown to lift to characteristic 0.

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Titel: Raynaud’s group-scheme and reduction of coverings
verfasst von: Dan Abramovich
Jonathan Lubin
Verlag: Springer US
Buch: Number Theory, Analysis and Geometry
Print ISBN: 978-1-4614-1259-5

Electronic ISBN: 978-1-4614-1260-1

Copyright-Jahr: 2012
DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1260-1_1

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