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2022 | Buch

Rechenwege für die Multiplikation und ihre Umsetzung

Einsicht in operative Beziehungen erlangen und aufgabenadäquat anwenden

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Über dieses Buch

Im Fokus der vorliegenden Untersuchung stehen Rechenwege für Multiplikationen einstelliger mit zweistelligen Zahlen und damit zusammenhängende Einsichten von Kindern in die zugrundeliegenden operativen Beziehungen. Diese werden vor und nach der Umsetzung eines Lernarrangements in Klassen der dritten Schulstufe erhoben. Neben dem sicheren Anwenden verschiedener Rechenwege sollten Kinder Einsicht in Beziehungen und Strukturen entwickeln und Rechenwege zunehmend aufgabenadäquat wählen, indem sie über vorteilhaftes Rechnen in Bezug auf Aufgabenmerkmale reflektieren.
Die vor und nach der Umsetzung des Lernarrangements gezeigten Rechenwege werden klassifiziert. Darüber hinaus wird in der vorliegenden Arbeit eine empirisch begründete Typisierung nach den verwendeten Rechenwegen generiert. Die Typenbildung unterscheidet in Abstufungen Kinder, die ausschließlich den Universalrechenweg über stellengerechtes Zerlegen in eine Summe nutzen und Kinder, die zusätzlich besondere Aufgabenmerkmale erkennen und anwenden. Weitere Ergebnisse liefern Aussagen zu Hürden, die in den Lernprozessen auftreten können sowie zu erreichbaren Lernzielen in Bezug auf ein aufgabenadäquates Vorgehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einteilung von Rechenwegen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die in der Arbeit verwendeten Begriffe Rechenform, Rechenweg, Lösungsweg und Strategie definiert sowie die Begriffe Zahlenrechnen, Ziffernrechnen, Kopfrechnen, schriftliches Rechnen und halbschriftliches Rechnen näher charakterisiert. Darüber hinaus werden ähnliche Klassifizierungen in der englischsprachigen Literatur beschrieben. Abschließend wird das Verständnis von Zahlenrechnen für die vorliegende Arbeit geklärt und dessen Bedeutung aus mathematikdidaktischer Sicht dargestellt.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 2. Flexible und aufgabenadäquate Rechenwege
Zusammenfassung
Kapitel 2 befasst sich mit den Begriffen Flexibilität und Aufgabenadäquatheit in Bezug auf die Wahl eines Rechenweges und entwickelt in Folge eine Definition dieser Begriffe für die vorliegende Studie.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 3. Multiplikation mehrstelliger Zahlen – fachlicher und empirischer Rahmen
Zusammenfassung
Kapitel 3 grenzt die Operation und der Zahlenraum auf das Multiplizieren einstelliger mit zweistelligen Zahlen ein und fixiert die Form des Rechnens auf das Zahlenrechnen. Es werden einerseits die Rechenwege für die Multiplikation hinsichtlich zugrundeliegender Rechengesetze mathematisch analysiert und andererseits gängige Kategorisierungen von Rechenwegen für mehrstellige Multiplikationen aus der mathematikdidaktischen Literatur diskutiert. Der letzte Teil fasst die Forschungsergebnisse zu Entwicklung und Verwendung von Rechenwegen für mehrstellige Multiplikationen zusammen.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 4. Multiplikation mehrstelliger Zahlen – unterrichtliche Umsetzung
Zusammenfassung
Im Kapitel 4 wird die unterrichtliche Realisierung des multiplikativen Zahlenrechnens erörtert. Neben der Darstellung der curricularen Grundlagen für das multiplikative Zahlenrechnen im mehrstelligen Bereich im österreichischen Lehrplan der Volksschule werden darüber hinaus konkrete didaktische Empfehlungen und Überlegungen zur Vorgehensweise im Unterricht aus der mathematikdidaktischen Literatur aufgegriffen. Abschließend erfolgt eine Analyse fünf österreichischer Schulbücher im Hinblick auf die zuvor erörterten didaktischen Überlegungen zur Vermittlung im Unterricht.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 5. Forschungsfragen, Methodologie und Design der empirischen Untersuchung
Zusammenfassung
Kapitel 5 entwickelt im ersten Abschnitt die Forschungslücke, die den Ausgangspunkt für die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit darstellt. Im darauffolgenden zweiten Abschnitt werden die inhaltlichen Zielsetzungen der Studie präzisiert und die Forschungsfragen formuliert. Der dritte Abschnitt beleuchtet die methodologische Ausrichtung der empirischen Untersuchung als fachdidaktische Entwicklungsforschungsstudie bzw. Educational Design Research Studie und der vierte Abschnitt beschreibt und begründet die Zusammenstellung der Stichprobe. Die Methoden der Datenerhebung und Datenauswertung greift der fünfte Abschnitt des Kapitels auf. Schließlich werden in Abschnitt sechs und sieben die didaktischen Überlegungen zur Entwicklung des Lernarrangements näher erläutert und die konzipierten Unterrichtsaktivitäten genauer betrachtet. Der letzte Abschnitt konzentriert sich auf die Dokumentation der Erprobung des Lernarrangements.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 6. Empirische Ergebnisse
Zusammenfassung
Kapitel 6 stellt die Forschungsergebnisse dar. Im ersten Teil werden die Rechenwege der Kinder vor der Umsetzung des Lernarrangements beschrieben und analysiert. Außerdem erfolgt eine Auswertung jener Aufgaben, die Hinweise auf ein Erkennen der zugrundeliegenden operativen Beziehungen geben. Die Ergebnisse aus genutzten Rechenwegen und erkannten operativen Beziehungen bilden die Grundlage einer anschließenden Typisierung der 146 Kinder nach den genutzten Rechenwegen zu Multiplikationen einstelliger mit zweistelligen Zahlen vor der Umsetzung des Lernarrangements. Der zweite Teil befasst sich mit der Dokumentation und Analyse der Rechenwege und genutzten operativen Beziehungen nach der Umsetzung des Lernarrangements. In Folge werden daraus Erkenntnisse zur aufgabenadäquaten Verwendung und zum Begründen von Rechenwegen abgeleitet. Der dritte Teil des Kapitels widmet sich der Typenbildung nach genutzten Rechenwegen nach der Umsetzung des Lernarrangements. Die abgeleiteten Typen werden in weiterer Folge beschrieben und inhaltlich interpretiert. Im letzten Abschnitt werden ausgewählte Hürden, die im Zuge der Umsetzung des Lernarrangements in den Lernprozessen der Kinder beobachtet wurden, dargelegt und analysiert und Hinweise für eine weitere Überarbeitung aufgezeigt.
Martina Greiler-Zauchner
Kapitel 7. Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse
Zusammenfassung
Im abschließenden Kapitel erfolgt eine Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse – getrennt nach den Beiträgen vor und nach der Umsetzung des Lernarrangements. Die Ergebnisse werden im Anschluss in Bezug auf die Zielsetzungen und Leitideen des Lernarrangements analysiert. Zum Schluss wird mithilfe der Ergebnisse der Begriff aufgabenadäquat und die Wahl aufgabenadäquater Rechenwege kritisch beleuchtet.
Martina Greiler-Zauchner
Backmatter
Metadaten
Titel
Rechenwege für die Multiplikation und ihre Umsetzung
verfasst von
Martina Greiler-Zauchner
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-37526-3
Print ISBN
978-3-658-37525-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-37526-3

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