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2005 | Buch

Einführung in die Mehrgrößenregelung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Regelungstechnik 2

Mehrgrößensysteme Digitale Regelung

verfasst von: Professor Dr. -Ing. Jan Lunze

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Schwerpunkte des zweiten Bandes sind der Entwurf von Mehrgrößenregelungen im Zeitbereich und im Frequenzbereich sowie digitale Regelungen. Neben Standardverfahren wie Polverschiebung und optimale Regelung werden mit der strukturellen Analyse von Regelungssystemen, der robusten und dezentralen Regelung sowie Einstellregeln für Mehrgrößenregler Themen aufgegriffen, die erst in den letzten Jahren zu praktikablen Analyse- und Entwurfsverfahren führten und deshalb bisher in Lehrbüchern fehlten. Für die wichtigsten Verfahren werden MATLAB-Programme angegeben, mit deren Hilfe diese Verfahren rechnergestützt auf größere Beispiele und auf die neu eingeführten Projektaufgaben angewendet werden können. Anwendungsnahe Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen illustrieren die behandelten Methoden. Für die dritte Auflage wurde der Text überarbeitet und um neue Beispiele und Aufgaben ergänzt. Die Beschreibung von MATLAB wurde der aktuellen Version 6.5 dieses Programmsystems angepasst.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Analyse von Mehrgrößensystemen

1. Einführung in die Mehrgrößenregelung
Zusammenfassung
Mehrgrößenregelungen müssen immer dann verwendet werden, wenn mehrere Regelgrößen und Stellgrößen untereinander stark verkoppelt sind. Anhand von typischen Beispielen wird in diesem Kapitel gezeigt, welche neuartigen Probleme für die Modellbildung, die Analyse von Regelkreisen und den Reglerentwurf aus diesen Kopplungen resultieren und welche Lösungswege für diese Probleme in den nachfolgenden Kapiteln behandelt werden.
2. Beschreibung und Verhalten von Mehrgrößensystemen
Zusammenfassung
Nach einer Zusammenstellung der Beschreibungsformen für lineare Mehrgrößensysteme im Zeitbereich und im Frequenzbereich werden die Bewegungsgleichungen angegeben. Dann wird die Zerlegung der erzwungenen Bewegung in das Übergangsverhalten und das stationäre Verhalten in Analogie zu Eingrößensystemen eingeführt. Schließlich werden die Begriffe der Pole und Nullstellen für Mehrgrößensysteme verallgemeinert.
3. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
Zusammenfassung
Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit sind grundlegende Eigenschaften dynamischer Systeme, die die Lösbarkeit von Regelungsaufgaben entscheidend beeinflussen. Beide Eigenschaften werden in diesem Kapitel ausführlich behandelt. Wie eine grafentheoretische Analyse zeigt, werden sie hauptsächlich durch die Struktur des betrachteten Systems bestimmt.

Entwurf von Mehrgrößenreglern

4. Struktur und Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen
Zusammenfassung
Es werden wichtige Mehrgrößenreglerstrukturen eingeführt sowie die Stabilität von Mehrgrößenregelkreisen und das Innere-Modell-Prinzip behandelt.
5. Einstellregeln für PI-Mehrgrößenregler
Zusammenfassung
In Erweiterung der bekannten Einstellregeln für einschleifige Regelkreise verfolgt man bei Mehrgrößenreglern das Ziel, zweckmäßige Reglerparameter ohne vorherige Modellbildung direkt mit Hilfe von Experimenten an der Regelstrecke festzulegen. Lösungsmöglichkeiten werden in diesem Kapitel angegeben, wobei auch auf die Robustheit der entstehenden Regler bezüglich der durch ungenaue Messdaten entstehenden Unsicherheiten im Regelstreckenverhalten eingegangen wird.
6. Reglerentwurf zur Polzuweisung
Zusammenfassung
Da die Eigenwerte des geschlossenen Kreises die Eigenbewegung und das E/A-Verhalten entscheidend beeinflussen, versucht man bei den in diesem Kapitel behandelten Entwurfsverfahren, diesen Eigenwerten durch eine geeignete Wahl der Reglerparameter vorgegebene Werte zuzuweisen. Es werden die entsprechenden Berechnungsvorschriften für Zustandsrückführungen angegeben, die Existenzbedingungen derartiger Regler diskutiert sowie Erweiterungen untersucht, bei denen die Zustandsrückführung durch eine technisch einfacher realisierbare Ausgangsrückführung ersetzt wird.
7. Optimale Regelung
Zusammenfassung
Werden die Güteforderungen an den Regelkreis durch ein Gütefunktional ausgedrückt, das den Verlauf der Stell- und Regelgrößen bewertet, so kann der Regler als Lösung eines Optimierungsproblems gefunden werden. In diesem Kapitel wird zunächst die Aufgabenstellung so umgeformt, dass die Lösung des Optimierungsproblems ein lineares, zeitinvariantes Reglergesetz ist. Danach wird die Zustandsrückführung, für die das Gütefunktional minimal ist, berechnet. Es werden die Eigenschaften des Optimalreglers untersucht und das Anwendungsgebiet dieses Entwurfsverfahrens abgesteckt. Das Kapitel endet mit Verfahren zur Berechnung optimaler Ausgangsrückführungen und H∞-optimaler Regler.
8. Beobachterentwurf
Zusammenfassung
Beobachter rekonstruieren den Zustand aus dem Verlauf der Eingangsgrößen und der Ausgangsgrößen. Nach einer Erläuterung des Beobachterproblems werden verschiedene Lösungswege für den Beobachterentwurf behandelt und an Beispielen illustriert. Für die Realisierung von Zustandsrückführungen mit Beobachtern ist das Separationstheorem von fundamentaler Bedeutung, denn es ermöglicht den getrennten Entwurf der Rückführung und des Beobachters. Abschließend werden Parallelen zum Kalmanfilter aufgezeigt.
9. Reglerentwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren
Zusammenfassung
Bei dem in diesem Kapitel behandelten Verfahren wird der Entwurf eines Mehrgrößenreglers auf den Entwurf mehrerer Eingrößenregler zurückgeführt. Bei der Analyse des Regelkreises werden die Querkopplungen innerhalb der Regelstrecke durch Abschätzungen berücksichtigt. Das Verfahren eignet sich deshalb sowohl zur Bemessung dezentraler Regler als auch zur Berechnung von Eingrößenreglern für die um ein Entkopplungsglied erweiterten Regelstrecke.

Digitale Regelung

10. Einführung in die digitale Regelung
Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschreibt die wichtigsten Veränderungen im Regelkreisverhalten, die sich durch die zeitdiskrete Realisierung des Reglers gegenüber der bisher betrachteten kontinuierlichen Regelung ergeben.
11. Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Zeitbereich
Zusammenfassung
In Analogie zu den Modellen für kontinuierliche Systeme werden die Differenzengleichung und das zeitdiskrete Zustandsraummodell eingeführt. Die Lösung dieser Gleichungen für eine vorgegebene Eingangsfolge beschreibt das Zeitverhalten des Systems. Wird der Einheitssprung oder der Einheitsimpuls als Eingangsgröße verwendet, so erhält man die Übergangsfolge bzw. die Gewichtsfolge als Systemantwort. Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit und Stabilität können in ähnlicher Weise wie bei kontinuierlichen Systemen geprüft werden.
12. Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich
Zusammenfassung
Die Betrachtung zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich beruht auf der Z-Transformation, deren wichtigste Eigenschaften hier zusammengestellt sind. Anschließend wird gezeigt, dass Abtastsysteme in direkter Analogie zu kontinuierlichen Systemen im Frequenzbereich dargestellt und analysiert werden können.
13. Digitaler Regelkreis
Zusammenfassung
Die Regelkreisstrukturen der digitalen Regelung unterscheiden sich nicht von denen der kontinuierlichen Regelung. Da auch ihre mathematische Beschreibung der der kontinuierlichen Regelung sehr ähnlich ist, können die wichtigsten Aussagen über die Regelkreiseigenschaften und Analysemethoden direkt übernommen werden. Das Kapitel stellt diese Ergebnisse zusammen.
14. Entwurf von Abtastreglern
Zusammenfassung
Für den Entwurf von Abtastreglern gibt es zwei Wege, die in diesem Kapitel behandelt werden. Ist die Abtastzeit sehr klein im Vergleich zu den maßgebenden Zeitkonstanten des Regelkreises, so kann der Regler als kontinuierlicher Regler entworfen und dann als zeitdiskreter Regler realisiert werden. Andererseits gibt es Verfahren zum Entwurf zeitdiskreter Regler für die durch ein zeitdiskretes Modell dargestellte Regelstrecke. Der Entwurf verläuft nach denselben Methoden wie bei kontinuierlichen Reglern. Eine Sonderstellung nimmt der Regler mit endlicher Einstellzeit ein.
15. Ausblick auf weiterführende Regelungs-konzepte
Backmatter
Metadaten
Titel
Regelungstechnik 2
verfasst von
Professor Dr. -Ing. Jan Lunze
Copyright-Jahr
2005
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-540-26711-9
Print ISBN
978-3-540-22177-7
DOI
https://doi.org/10.1007/b137976

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