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Annals of Finance

Erschienen in:

02.03.2020 | Research Article

Relative growth optimal strategies in an asset market game

verfasst von: Yaroslav Drokin, Mikhail Zhitlukhin

Erschienen in: Annals of Finance | Ausgabe 4/2020

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Abstract

We consider a game-theoretic model of a market where investors compete for payoffs yielded by several assets. The main result consists in a proof of the existence and uniqueness of a strategy, called relative growth optimal, such that the logarithm of the share of its wealth in the total wealth of the market is a submartingale for any strategies of the other investors. It is also shown that this strategy is asymptotically optimal in the sense that it achieves the maximal capital growth rate when compared to competing strategies. Based on the results obtained, we study the asymptotic structure of the market when all the investors use the relative growth optimal strategy.

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Recall that a sequence \(S_t\) is called a generalized submartingale if \(\mathrm {E}|S_0|<\infty \) and \(\mathrm {E}(S_t\mid \mathcal {F}_{t-1})\ge S_{t-1}\) for all \(t\ge 1\) (but not necessarily \(\mathrm {E}|S_t|<\infty \)). It is easy to show that if \(S_t\le C_t\) for all t with some integrable random variables \(C_t\), then \(S_t\) is integrable, and hence a usual submartingale.

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Titel: Relative growth optimal strategies in an asset market game
verfasst von: Yaroslav Drokin
Mikhail Zhitlukhin
Publikationsdatum: 02.03.2020
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in: Annals of Finance / Ausgabe 4/2020
Print ISSN: 1614-2446
Elektronische ISSN: 1614-2454
DOI: https://doi.org/10.1007/s10436-020-00360-6

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