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Über dieses Buch

Diese kompakte Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen richtet sich mit einer Fülle von Anwendungen aus verschiedensten Gebieten an alle, die in ihrem Studium freiwillig oder unfreiwillig mit dem vielseitigen Thema konfrontiert werden.

Zahlreiche kleinere und größere Beispiele aus Physik, Technik, Biomathematik, Kosmologie, Ökonomie, Optimierung und Geometrie ermöglichen einen raschen und motivierenden Zugang – auf unnötigen Formalismus und Existenzbeweise wird weitestgehend verzichtet. Im Vordergrund steht das Modellieren von Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung sowie deren analytische und numerische Lösungsverfahren. Umfassendere Modellierungen betreffen die aktuellen Themen Klimaänderung und Epidemiologie (mit Bezug zur Coronavirus-Pandemie). Außerdem wird mit exemplarischen Codes gezeigt, wie mit Hilfe eines Computeralgebrasystems (CAS) auch anspruchsvollere Fragen beantwortet und sinnvoll graphisch dargestellt werden können. Eine Vielzahl an Übungen inklusive Lösungen rundet das Werk ab.

Dr. Alessio Figalli, Professor an der ETH Zürich und Träger der Fields-Medaille 2018:

"Ich bin froh, ein solches Buch zu sehen. Es wird vielen Studierenden, Professoren und Lehrkräften als Unterstützung dienen."

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Benötigte analytische Vorkenntnisse

Zusammenfassung
Wir versuchen, eine Funktion mit folgenden beiden Eigenschaften für alle xR zu berechnen.
Albert Fässler

Kapitel 2. Differentialgleichungen 1. Ordnung

Zusammenfassung
Differentialgleichungen spielen eine wichtige Rolle in praktisch allen Gebieten von Naturwissenschaften und Technik, zunehmend auch in der Ökonomie und Ökologie. Sie beschreiben deterministische Prozesse bzw. Modelle davon. Es handelt sich um Gleichungen für gesuchte Funktionen von einer oder mehreren Variablen, in der sowohl die Funktion als auch ihre Ableitungen auftreten können.
Albert Fässler

Kapitel 3. Anwendungen 1. Ordnung

Zusammenfassung
Wir betrachten eine zeitabhängige Größe f (t). Ihre Änderung pro Zeiteinheit, der Quotient \( \frac{\Delta f}{\Delta t} \), heißt mittlere Änderungsrate im Zeitintervall ∆t.
Albert Fässler

Kapitel 4. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Systeme mit Anwendungen

Zusammenfassung
Viele Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften sind von 2. Ordnung.
Albert Fässler

Kapitel 5. Numerische Verfahren, Mathematische Modelle

Zusammenfassung
Numerische Methoden erlauben es, fast „beliebig“ komplizierte gewöhnliche Differentialgleichungen zu lösen und grafisch darzustellen. Mit ihnen hat man den großen Vorteil, nicht vom Problem der analytischen Integration abhängig zu sein, welche ja oft nicht geschlossen elementar ausgedrückt werden kann: zweifellos ein Gewinn an Flexibilität der numerischen Methoden gegenüber den analytischen. Das ist für praktische Probleme, die oft komplizierter sind als „Schulbeispiele“, von entscheidender Bedeutung.
Albert Fässler

Kapitel 6. Klimawandel, Epidemien, Signalverarbeitung

Zusammenfassung
Hier führen wir das einfachste Modell ein, auch bekannt unter dem Namen Zero-dimensional Energy Balance Model. Es handelt sich ausschließlich um global gemittelte Größen.
Albert Fässler

Kapitel 7. Lösungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel finden Sie die Lösungen zu den Aufgaben in der Reihenfolge der Kapitel.
Albert Fässler

Backmatter

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