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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Semi-strong Solutions, m = 2, k = 1
verfasst von : Pascal Cherrier, Albert Milani
Erschienen in: Evolution Equations of von Karman Type
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Abstract
In this chapter we prove Theorem 1.4.3 on the existence and uniqueness of semi-strong solutions of problem (VKH) when m = 2 (recall that, by Definition 1.4.1, if m = 2 there is only one kind of semi-strong solution, corresponding to k = 1). Accordingly, we assume that [recall (1.137)], and look for solutions of problem (VKH) in the space \(\mathcal{X}_{2,1}(\tau )\), for some τ ∈ ]0, T].
$$\displaystyle{ u_{0} \in H^{3}\,,\qquad u_{ 1} \in H^{1}\,,\qquad \varphi \in S_{ 2,1}(T) = C([0,T];H^{5}) }$$
(4.1)