33. Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

Das Thema Differentialgleichungen zählt zu den wichtigsten Themen der Ingenieur- und naturwissenschaftlichen Mathematik. Differentialgleichungen beschreiben Bewegungen, Strömungen, Biegungen, Modelle, Vorstellungen, ... Daher wird man mit Differentialgleichungen bei den Ingenieur- und Naturwissenschaften meist sehr früh im Studium konfrontiert, vor allem in der Physik. Manche Typen von Differentialgleichungen lassen sich mit den bisher entwickelten Methoden lösen. Wir behandeln in diesem und den nächsten Kapiteln einige solcher Typen und zeigen, wie man diese rezeptartig lösen kann. Tatsächlich sind die Beispiele dieses Kapitels nicht repräsentativ für die Beispiele aus der Praxis. In der Praxis hat man viel kompliziertere Differentialgleichungen, bei denen sich eine Lösungsfunktion x(t) meistens nicht analytisch angeben lässt; man benutzt dann numerische Methoden, um näherungsweise den Wert x(t) an gewissen Stellen t der Lösung x zu erhalten. Auch diese Themen werden wir behandeln (siehe Kap. 36). Aber um überhaupt verstehen zu können, wo die Probleme bei der Lösungsfindung von Differentialgleichungen liegen, sollte man auch einmal ein paar einfache lösbare Gleichungen betrachten.