Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben

2016 | Buch

Einführung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Simulation stochastischer Systeme

Eine anwendungsorientierte Einführung

verfasst von: Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten
insite
SUCHEN

Über dieses Buch

Das vorliegende Lehrbuch ist eine umfassende Einführung in die Simulation stochastischer Systeme. Auf 400 Seiten wird der Leser an stochastische Simulationsmodelle, Lösungsmethoden und statistische Analyseverfahren herangeführt. Die grundlegenden Sachverhalte werden ausführlich motiviert und begründet. Das Buch kann im Bachelor- und Masterbereich an Universitäten und Hochschulen eingesetzt werden. Untersuchungsgegenstand und Herangehensweise machen es interessant für Wirtschaftswissenschaftler, aber auch für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler. Vorausgesetzt werden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und elementaren Statistik; die tatsächlich benötigten Elemente werden im Anhang bereitgestellt. Das Buch ist stringent in der Darstellung. Es ermöglicht ‚Learning by Example‘ und ‚Learning by Doing‘ und kann zum Selbststudium verwendet werden. Jedes neue Konzept wird durch Beispiele, Abbildungen und Aufgaben begleitet, die ein schnelles Verstehen und Übertragen auf eigene Problemstellungen ermöglichen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Chapter 1. Einführung
Zusammenfassung
Erst kürzlich warb ein Modehaus in Nordhessen mit einem freien Einkauf: „Würfeln Sie mit 4 Würfeln beim VIP SHOPPING-EVENT am 19.03.2015 ab 19 Uhr mit einem Wurf viermal die Augenzahl 6, erhalten Sie Ihr Einkaufsgeld zurück“.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 2. Erzeugung von Zufallsvariablen
Zusammenfassung
Der Umgang mit dem Zufall in einer Simulationsstudie basiert auf der Erzeugung von Zufallszahlen, d.h. auf der zufälligen Auswahl von Zahlen zwischen 0 und 1.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 3. Ereignisorientierte Simulation
Zusammenfassung
Mit der Erzeugung von Realisationen beliebig verteilter Zufallsvariablen haben wir bereits einen wichtigen Schritt im Umgang mit dem Zufall in einer Simulationsstudie abgeschlossen. Mit den Zufallszahlen als zentralem Baustein wenden wir uns nun der Organisation einer Simulationsstudie zu.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 4. Output Analyse: Statistische Auswertung der Simulationsergebnisse
Zusammenfassung
Führen wir die Simulation eines Systems mehrfach durch, so erhalten wir gewöhnlich in jedem Simulationslauf ein anderes Ergebnis. Das ist nicht überraschend, da die zufälligen Größen unterschiedliche Werte annehmen können. Doch wie kommen wir in Anbetracht der Zufälligkeit der Ergebnisse zu aussagefähigen Erkenntnissen über die uns interessierenden Kenngrößen eines Systems.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 5. Statische Simulationsmodelle
Zusammenfassung
Wir erinnern uns, dass sich die Output-Variable X eines statischen Modells als Funktion \( {\rm X}\, = \,{\rm H}\left( {{\rm I}_{1}, \ldots ,{\rm I}_{m} } \right) \) von m Input-Variablen \( {\rm I}_{1}, \ldots ,{\rm I}_{m} \) darstellen lässt. Dies vereinfacht die Simulation erheblich, da der Zeitbezug entfällt. Dennoch gibt es eine Reihe von interessanten Problemen statischer Modelle, für die die Lösung mittels Simulation von Praxisrelevanz ist. Hierzu gehören die drei folgenden Anwendungen, die wir näher vorstellen wollen.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 6. Input Analyse: Festlegung der Eingabegrößen
Zusammenfassung
Bei der Durchführung einer stochastischen Simulation ist es, wie wir wissen, erforderlich, Realisationen von Zufallsvariablen zu erzeugen. Wie dies zu gegebener Verteilung einer Zufallsvariablen erfolgen kann, ist Gegenstand von Kapitel 2. Doch wie kommt man zu dieser Verteilung?
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 7. Varianzreduzierende Verfahren
Zusammenfassung
Die numerischen Beispiele zeigen, dass die Güte einer Monte Carlo Schätzung durch zusätzliche Simulationsläufe verbessert werden kann. Diese Beobachtung steht im Einklang mit den theoretischen Eigenschaften der Monte Carlo Schätzung und vor allem dem starken Gesetz der großen Zahlen, das besagt, dass die Monte Carlo Schätzung (fast sicher) gegen den unbekannten Wert der interessierenden Kenngröße konvergiert. Die auf dem zentralen Grenzwertsatz basierenden Intervall-Schätzungen grenzen zudem den Schätzfehler ein.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 8. Markov-Ketten
Zusammenfassung
Unter einem stochastischen Prozess verstehen wir eine Menge \( \left\{ {{\rm X}_{t},\,t \in {\rm T}} \right\} \) von Zufallsvariablen. Dabei beschreibt die Zufallsvariable \( {\rm X}{}_{t} \) den Zustand eines Systems zum Zeitpunkt \( \,t \in {\rm T} \); z.B. die Anzahl wartender Fahrzeuge an einer Baustellenampel oder der Lagerbestand eines Produktes. Ist \( {\rm T}\, = \,{\mathbb{N}}_{0} \), so sprechen wir von einem zeit-diskreten Prozess; ist \( {\rm T}\, = \,{\mathbb{R}}_{\text{ + }} \) von einem zeitstetigen Prozess.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 9. Poisson-Prozesse
Zusammenfassung
Poisson-Prozesse sind zeit-stetige Prozesse mit Zustandsraum \( {\rm I}\, = \,{\mathbb{N}}_{0} \). Sie zählen das Eintreten eines zufälligen Ereignisses, etwa die Ankunft eines Kunden an einer Bedienungsstation oder das Vorbeifahren eines Autos an einer Blitzersäule.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 10. Markov-Prozesse
Zusammenfassung
Den Poisson-Prozess als Zählprozess haben wir als einen besonders einfachen stochastischen Prozess kennengelernt: Ausgehend vom Zustand 0 hält er sich jeweils eine exponentialverteilte Zeit in einem Zustand i auf und geht dann in den Nachfolgezustand \( i\, + 1 \) über. Ein Markov-Prozess ist eine natürliche Verallgemeinerung: Er startet in einem beliebigen Zustand und nicht mehr zwingend im Zustand 0; die Aufenthaltsdauern in den einzelnen Zuständen sind zwar nach wie vor exponentialverteilt, die zugehörigen Parameter können jedoch zustandsabhängig sein. Auch der Nachfolgezustand ist nicht notwendigerweise \( i\, + 1 \), sondern ein beliebiger, von i verschiedener Zustand j.
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Chapter 11. Wartesysteme
Zusammenfassung
Ein Wartesystem besteht aus Kunden, die zu zufälligen Zeitpunkten an einer Bedienungsstation eintreffen, um Bedienung nachsuchen und nach Abschluss der Bedienung die Station wieder verlassen. Elementare Beispiele eines Wartesystems sind Kunden, die an einem Fahrkartenschalter eintreffen, eine Fahrkarte kaufen und anschließend den Fahrkartenschalter wieder verlassen oder Maschinen, die bei Ausfall von einem der freien Mechaniker zu reparieren sind (vgl. Beispiel 10.4).
Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm
Backmatter
Metadaten
Titel
Simulation stochastischer Systeme
verfasst von
Karl-Heinz Waldmann
Werner E. Helm
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-49758-6
Print ISBN
978-3-662-49757-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49758-6

Premium Partner

    Bildnachweise