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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Singularities of Complex Functions and Principle of Argument

verfasst von : Hemant Kumar Pathak

Erschienen in: Complex Analysis and Applications

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

In this chapter, we discuss singularities of analytic functions, zeros and poles of meromorphic functions, argument principle, Rouché’s theorem and some of their applications.

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Fußnoten
1
Published in Abh. Der Preuss Aked. Wiss. zu Berlin (Math. Classe) (1876); again reprinted in Weierstrass’s Werke.
 
2
Emile Picard (1856–1941), French mathematician, professor in Paris since 1881, known for his important contributions to complex analysis.
 
3
The Fundamental Theorem of Algebra was first proved by Gauss in his doctoral dissertation in 1799, which had a flaw. Later, he provided three rigorous proofs of this important algebraic result, although its statement had been assumed to be correct long before Gauss’s time. All the proofs of the Fundamental Theorem of Algebra are “purely analytic.” However, we notice that there are proofs of the Fundamental Theorem of Algebra which do not use complex analysis.
 
4
The proof of Schwarz’s Lemma is due to C. Caratheodary (1904) and therefore is called Caratheodary’s inequality.
 
Metadaten
Titel
Singularities of Complex Functions and Principle of Argument
verfasst von
Hemant Kumar Pathak
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Singapore
Buch
Complex Analysis and Applications

Print ISBN: 978-981-13-9733-2

Electronic ISBN: 978-981-13-9734-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-13-9734-9_4