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Erschienen in:
1983 | OriginalPaper | Buchkapitel
Some Nonlinear Evolution Equations
verfasst von : A. Pazy
Erschienen in: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations
Verlag: Springer New York
Enthalten in: Professional Book Archive
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In this section we will study the following semilinear initial value problem: 1.1$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{du(t)}}{{dt}} + Au(t) = f(t,u(t)), t > {{t}_{0}}} \hfill \\ {u({{t}_{0}}) = {{u}_{0}}} \hfill \\ \end{array} } \right.$$ where -A is the infinitesimal generator of a C0semigroup T(t), t ≥ 0, on a Banach space X and f: [t 0 ,T] X X→ X is continuous in t and satisfies a Lipschitz condition in u.