Spezialgebiete im Kurzbericht

Wir sind bei unseren bisherigen Betrachtungen grundsätzlich von reellen Signalen ausgegangen. Manchmal ist es sinnvoll, diese in der physikalischen Realität begründete Beschränkung fallen zu lassen. Wir haben dafür bisher schon zwei Gründe (implizit) kennengelernt: Es kann erhebliche Rechenvorteile mit sich bringen, ein reelles Signal durch ein komplexes zu ersetzen und erst nach ausgeführter Rechnung zu dem reellen Signal zurückzukehren. Einfachstes Beispiel ist die komplexe Wechselstromrechnung (vgl. Seite 25).Läßt man nur reelle Signale zu, können nicht alle Symmetrieeigenschaften der Spektralanalyse ausgeschöpft werden. So hat der Verschiebungssatz, den wir unter 3.4.3 für eine Verschiebung im Zeitbereich kennengelernt haben, natürlich ein Gegenstück für eine Verschiebung im Frequenzbereich: Gilt die Korrespondenz X (ω) =F{x(t)}, äußert sich eine Verschiebung des Spektrums um ω₀ in einer Multiplikation des Signals mit dem komplexen Faktor ejωot; man erhält also ein komplexes Signal.