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Erschienen in:
–Lie Algebras Canonically Associated to Probability Measures on with All Moments Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Sphere Partition Functions and the Kähler Metric on the Conformal Manifold

verfasst von : Efrat Gerchkovitz, Zohar Komargodski

Erschienen in: Lie Theory and Its Applications in Physics

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

We discuss marginal operators in \(\mathcal {N}=2\) Superconformal Field Theories in four dimensions. These operators are necessarily exactly marginal and they lead to a manifold, \(\mathcal {M}\), of Superconformal Field Theories. The space \(\mathcal {M}\) is argued to be a Kähler manifold. We further argue that upon a stereographic projection of \(R^4\) to \(S^4\), the partition function \(Z_{S^4}\) measures the Kähler potential. These results are established by a careful study of the interplay between conformal anomalies and the space \(\mathcal {M}\).

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Fußnoten
1
If there is a global symmetry \(\mathcal {G}\), then the primary operators would furnish some representations of \(\mathcal {G}\).
 
2
We henceforth assume chiral primary operators carry no spin, see [4] for a discussion.
 
3
The normalization conventions from now on will be such that the exactly marginal deformation is The convention we use for \(R_{\mu \nu \rho \sigma }\) is \([\nabla _\mu ,\nabla _\nu ]V_\rho =R_{\mu \nu \rho \sigma }V^\sigma \).
 
4
\(E_4\) denotes the Euler density and \(C_{\mu \nu \rho \sigma }\) is the Weyl tensor.
 
5
Note that we cannot assume that the coincident points physics is conformal invariant since this would contradict (10).
 
6
Note that \({\varLambda }^I(x,\theta )=\lambda ^I\) (with constant \(\lambda ^I\)) is consistent with the supersymmetry variations of a chiral multiplet, and that substituting this in \(\int d^4x \,d^4\theta {\varLambda }^I(x,\theta ){\varPhi }_I(x,{\theta })+\mathrm c.c.\) one gets Eq. (6) back. After constructing the anomaly and counterterms in terms of the superfields \({\varLambda }^I(x,\theta )\), \(\bar{{\varLambda }}^{\bar{I}}(x,\bar{\theta })\) we substitute the constant background values. We do a similar thing with the geometry background parameters.
 
7
We dropped the Weyl tensor since it vanishes on the conformally flat sphere.
 
8
See Sect. 4 of [7].
 
9
Here we dropped the factor of 12.
 
Literatur
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4.
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14.
15.
Metadaten
Titel
Sphere Partition Functions and the Kähler Metric on the Conformal Manifold
verfasst von
Efrat Gerchkovitz
Zohar Komargodski
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Singapore
Buch
Lie Theory and Its Applications in Physics

Print ISBN: 978-981-10-2635-5

Electronic ISBN: 978-981-10-2636-2

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-10-2636-2_7