Statistische Testverfahren, Signifikanz und p-Werte

Allgemeine Prinzipien verstehen und Ergebnisse angemessen interpretieren

verfasst von: Irasianty Frost

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : essentials

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses essential erklärt das grundlegende Prinzip statistischer Testverfahren. Dabei stehen die Bedeutung der statistischen Signifikanz sowie des p-Wertes im Fokus. Häufig anzutreffende Fehlinterpretationen werden angesprochen. Dadurch wird ersichtlich, was ein signifikantes Ergebnis aussagt und, was es nicht aussagt. Der Leser wird somit befähigt, adäquat mit Testergebnissen umzugehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Statistische Methoden für die empirische Forschung sind in vielen wissenschaftlichen Bereichen nicht mehr wegzudenken. Zu den meisteingesetzten Verfahren gehören sicherlich statistische Tests. Die Durchführung ist sehr einfach, die theoretischen (mathematischen und philosophischen) Grundlagen sind dagegen komplex. Deswegen ist es nicht verwunderlich, wenn Missverständnisse entstehen (siehe zum Beispiel Beck-Bornholdt und Dubben 2001).

Irasianty Frost

2. Grundmodell

Zusammenfassung

In der Analysis versteht man unter einer (reellwertigen) Funktion f(▪) eine Vorschrift, die jedem Element einer Menge X in eindeutiger Weise eine reelle Zahl y = f(x) zuordnet. Man nennt x und y Variablen oder Veränderliche, weil diese für zwei beliebige reelle Zahlen stehen und keine bestimmten, festen Werte darstellen. Gemäß der Vorschrift f(▪) ändert sich die eine Größe gleichzeitig mit der anderen.

Irasianty Frost

3. Statistische Tests

Zusammenfassung

Einen statistischen Test durchzuführen ist technisch ohne großen Aufwand möglich. Es gibt genügend Statistik-Software, die uns automatisch Ergebnisse liefert. Die theoretischen Grundlagen muss man nicht (ganz) verstehen. Selbst händisch ist die Berechnung mühelos; man muss lediglich den Arbeitsschritten, die in Lehrbüchern zu finden sind, rezeptartig folgen. Mangelndes Verständnis kann jedoch dazu führen, dass Ergebnisse falsch interpretiert werden.

Irasianty Frost

4. Beispiel: Student-t-Test

Zusammenfassung

Wir betrachten die folgende Situation (vgl. Aufgabe 10, Kap. 10 der Aufgabensammlung zum Lehrbuch Statistik (Frost 2015)): Eine Maschine füllt Säcke mit Zuckerrüben zum Sollgewicht von 10 Kilogramm ab. Aufgrund von Zufallsschwankungen im Abfüllprozess kann man das Abfüllgewicht als eine Zufallsvariable auffassen. Zudem zeigt die Erfahrung, dass das Abfüllgewicht als normalverteilt angesehen werden kann. Jetzt besteht die Vermutung, dass die Maschine nicht vorschriftsmäßig abfüllt. Diese Vermutung wollen wir mit Hilfe eines einfachen t-Tests überprüfen.

Irasianty Frost

5. Was ein signifikantes Ergebnis NICHT bedeutet

Zusammenfassung

Wird die Nullhypothese abgelehnt, schreibt man als Ergebnis oft: Die Alternativhypothese H ₁ ist signifikant, oder einfach: Das Ergebnis ist signifikant. Da das Signifikanzniveau aber mitbestimmt, ob ein Ergebnis als signifikant gilt oder nicht, ist die Formulierung Das Ergebnis ist statistisch signifikant zum Niveau α vorzuziehen. Daran kann man deutlich erkennen, dass das klassische Testverfahren verwendet wird. Außerdem wagen wir zu hoffen, dass dadurch das Risiko für eine Fehlinterpretation geringer wird.

Irasianty Frost

6. Was ein p-Wert aussagt

Zusammenfassung

In der klassischen Testtheorie legt ein Anwender mit α eine Grenze fest, ab der er bereit ist, eine Nullhypothese abzulehnen. Je kleiner α ist, desto kleiner ist der Ablehnungsbereich B, desto schwieriger wird die Ablehnung von H ₀. Ein kleines α wiederspiegelt also eine konservative Haltung des Anwenders: Die Bereitschaft, eine bisherige Arbeitshypothese abzulehnen, ist nicht besonders hoch. Im Ablehnungsbereich finden wir Werte der Teststatistik, die eher gegen die Nullhypothese und für die Alternative sprechen. Über diese treffen wir die Entscheidung, ob die Nullhypothese verworfen wird oder nicht.

Irasianty Frost

7. Alarm ohne Feuer oder Feuer ohne Alarm

Zusammenfassung

Die unsymmetrische Behandlung der beiden Fehlerarten führt dazu, dass wir im Falle der Ablehnung von H ₀ eine „Garantie“ für die Wahrscheinlichkeit einer Fehlentscheidung (eine wahre Nullhypothese wird irrtümlich abgelehnt) haben. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt höchstens α. Steht das Stichprobenergebnis nicht im Widerspruch zu H ₀, wird die Nullhypothese beibehalten. H ₀ ist aber nicht signifikant. Ähnlich wie bei einem gerichtlichen Indizienprozess wird „aus Mangel an Beweisen“ H ₀ nicht verworfen; gegen H ₀ ist nichts einzuwenden.

Irasianty Frost

8. Statistische Signifikanz – inhaltliche Relevanz

Zusammenfassung

In Sozialwissenschaften interessiert man sich oft für mögliche Unterschiede von Gruppen hinsichtlich eines bestimmten Merkmals; in der Psychologie oder der Medizin werden Therapien bezüglich ihrer Wirksamkeit verglichen, um eventuell eine erfolgreichere Therapie zu identifizieren. Im Rahmen solcher Studien kommt man in der Regel ohne statistische Verfahren nicht aus. Insbesondere dominieren darin statistische Tests.

Irasianty Frost

9. Fazit

Zusammenfassung

Mit statistischen Testverfahren kann man nicht beurteilen, ob eine Hypothese wahr oder falsch ist. Den Abschluss eines Testvorgangs bildet die Entscheidung, ob die Nullhypothese abgelehnt wird oder nicht. Wird die Nullhypothese verworfen, heißt die Allternativhypothese signifikant. Die Alternativhypothese wird niemals abgelehnt, während die Nullhypothese niemals signifikant sein wird.

Irasianty Frost

Backmatter

Titel: Statistische Testverfahren, Signifikanz und p-Werte
verfasst von: Irasianty Frost
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-16258-0
Print ISBN: 978-3-658-16257-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-16258-0