Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen

Im Verlauf unserer Untersuchungen ist uns schon mehrmals eine Eigenschaft begegnet, die eine Funktion f haben und die man kurz so beschreiben kann: aus x _n → ξ folgt stets f(x _n ) → f(ξ). Eine derartige Funktion nannten wir „stetig“, ohne uns im übrigen mit einer sorgfältigen Definition dieses Begriffes aufzuhalten. Das vorliegende Kapitel hat nun gerade die Aufgabe, „Stetigkeit“ präzis zu erklären und die wertvollen Eigenschaften stetiger Funktionen ans Licht zu ziehen.