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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Sums of Two Squares and a Power

verfasst von : Rainer Dietmann, Christian Elsholtz

Erschienen in: From Arithmetic to Zeta-Functions

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We extend results of Jagy and Kaplansky and the present authors and show that for all k ≥ 3 there are infinitely many positive integers n, which cannot be written as x 2 + y 2 + z k  = n for positive integers x, y, z, where for \(k\not\equiv 0\bmod 4\) a congruence condition is imposed on z. These examples are of interest as there is no congruence obstruction itself for the representation of these n. This way we provide a new family of counterexamples to the Hasse principle or strong approximation.

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Metadaten
Titel
Sums of Two Squares and a Power
verfasst von
Rainer Dietmann
Christian Elsholtz
Copyright-Jahr
2016
Buch
From Arithmetic to Zeta-Functions

Print ISBN: 978-3-319-28202-2

Electronic ISBN: 978-3-319-28203-9

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-28203-9_7