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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Technical Proofs (∗∗)

verfasst von : Prof. Stéphane Crépey

Erschienen in: Financial Modeling

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

In this chapter we provide the proofs of the most demanding results of Chaps. 12–14. Have you noticed the (∗∗) in the title? It means “very difficult”. Given the dual nature of the proposed audience for the book (scholars and quants), I have provided in the first chapters a lot of background material. Yet I didn’t want to avoid the sometimes difficult mathematical technique that is needed for deep understanding. So, for the convenience of readers, we signal sections that contain advanced material with an asterisk (*) or even a double asterisk (**) for the still more difficult portions.

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Fußnoten
1
Cf. (12.​63) for the definition of \(|\widehat{v} - \widehat{v} ^{\prime}| \).
 
2
Nonnegative function from [0,∞] to itself, continuous and null at 0.
 
3
Given the continuity of u.
 
4
Given the continuity of v.
 
5
See for instance the proof of the comparison principle of Proposition 12.1.10 in [87].
 
6
Note that the following argument only works at T and cannot be adapted to the case of problem \((\mathcal{V}1)\) on the whole of \(\partial\mathcal{D}\); see the comment at the beginning of the proof.
 
Literatur
3.
Alvarez, O., & Tourin, A. (1996). Viscosity solutions of nonlinear integro-differential equations. Annales de l’Institut Henri Poincaré (C) Analyse non linéaire, 13(3), 293–317. MathSciNetMATH
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Amadori, A. L. (2003). Nonlinear integro-differential evolution problems arising in option pricing: a viscosity solutions approach. Differential and Integral Equations, 16(7), 787–811. MathSciNetMATH
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Amadori, A. L. (2007). The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators arising in option pricing. Ricerche Di Matematica, 56(1), 1–17. MathSciNetMATHCrossRef
20.
Barles, G., Buckdahn, R., & Pardoux, E. (1997). Backward stochastic differential equations and integral-partial differential equations. Stochastics & Stochastics Reports, 60, 57–83. MathSciNetMATHCrossRef
23.
Barles, G., & Souganidis, P. E. (1991). Convergence of approximation schemes for fully nonlinear second order equations. Asymptotic Analysis, 4, 271–283. MathSciNetMATH
75.
Crandall, M., Ishii, H., & Lions, P.-L. (1992). User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bulletin of the American Mathematical Society, 27, 1–67. MathSciNetMATHCrossRef
87.
Crépey, S., & Matoussi, A. (2008). Reflected and doubly reflected BSDEs with jumps: a priori estimates and comparison principle. The Annals of Applied Probability, 18(5), 2041–2069. MathSciNetMATHCrossRef
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149.
Ikeda, N., & Watanabe, S. (1989). Stochastic differential equations and diffusion processes (2nd ed.). Amsterdam: North-Holland. MATH
153.
Jacod, J., & Shiryaev, A. (2003). Limit theorems for stochastic processes. Berlin: Springer. MATHCrossRef
219.
Pardoux, E., Pradeilles, F., & Rao, Z. (1997). Probabilistic interpretation of systems of semilinear PDEs. Annales de l’Institut Henri Poincaré, série Probabilités–Statistiques, 33, 467–490. MathSciNetMATHCrossRef
Metadaten
Titel
Technical Proofs (∗∗)
verfasst von
Prof. Stéphane Crépey
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Financial Modeling

Print ISBN: 978-3-642-37112-7

Electronic ISBN: 978-3-642-37113-4

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-37113-4_15

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    Bildnachweise