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2009 | Buch

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Technische Mechanik

Band 2: Elastostatik

verfasst von: Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Der Bestseller zur Technischen Mechanik erscheint jetzt in der 10. Auflage. Im neuen, vierfarbigen Layout ist er noch ansprechender gestaltet.

Der Band Elastostatik ist der zweite Teil des vierbändigen Lehrbuchs über Technische Mechanik für Ingenieurstudenten aller Fachrichtungen. Ziel des Werkes ist es, das Verständnis der wesentlichen Grundgesetze der Mechanik zu vermitteln. Studierende sollen die Fähigkeit entwickeln, mit Hilfe der Mechanik Ingenieurprobleme zu formulieren und selbständig zu lösen. Das Buch enthält zahlreiche durchgerechnete Beispiele, mit deren Hilfe der Leser die Anwendung der Grundgesetze nachvollziehen kann. Der dargestellte Stoff orientiert sich inhaltlich an den Kursen in Technischer Mechanik an deutschsprachigen Hochschulen.

Band 1 behandelt die Statik, Band 3 die Kinetik und Band 4 die Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik und die Numerischen Methoden.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Zusammenfassung

Im ersten Band (Statik) wurde gezeigt, wie man allein mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen äußere und innere Kräfte an Tragwerken ermitteln kann. Dabei wurde der reale Körper durch den starren Körper angenähert. Diese Idealisierung ist jedoch zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Bauteilen oder Konstruktionen meist nicht hinreichend. Bei vielen Ingenieurproblemen sind auch die Deformationen der Körper vorherzubestimmen, zum Beispiel um unzulässig große Verformungen auszuschließen. Der Körper muss dann als deformierbar angesehen werden.

1. Zug und Druck in Stäben

Zusammenfassung

Lernziele: In der Elastostatik untersucht man die Beanspruchung und die Verformung von elastischen Tragwerken unter der Wirkung von Kräften. Wir wollen uns im ersten Kapitel nur mit dem einfachsten Bauteil – dem Stab – befassen. Zusätzlich zu den aus Band 1 bekannten Gleichgewichtsbedingungen benötigt man zur Lösung dieser Probleme kinematische Beziehungen und das Elastizitätsgesetz. Die kinematischen Beziehungen beschreiben die Geometrie der Verformung, während durch das Elastizitätsgesetz das Materialverhalten ausgedrückt wird. Die Studierenden sollen befähigt werden, diese Gleichungen sachgemäß anzuwenden und mit ihrer Hilfe sowohl statisch bestimmte als auch statisch unbestimmte Stabsysteme zu behandeln.

2. Spannungszustand

Zusammenfassung

Lernziele: Im ersten Kapitel wurden Spannungen in Stäben untersucht. Wir wollen nun diese Überlegungen auf allgemeinere Tragwerke erweitern. Dazu führen wir zunächst den Spannungstensor ein. Anschließend betrachten wir den ebenen Spannungszustand in Scheiben. Er ist durch die Spannungskomponenten in zwei senkrecht aufeinander stehenden Schnitten gegeben. Dabei zeigt sich unter anderem, dass die Normal- bzw. die Schubspannungen für ausgezeichnete Schnittrichtungen extremal sind. Die Studierenden sollen lernen, wie man den Spannungszustand bei ebenen Problemen analysiert und die Spannungen für verschiedene Schnittrichtungen ermittelt.

3. Verzerrungszustand, Elastizitätsgesetz

Zusammenfassung

Lernziele: Die Deformation eines Stabes haben wir im ersten Kapitel durch die Dehnung und die Verschiebung beschrieben. Wir wollen diese kinematischen Größen jetzt auf den räumlichen Fall verallgemeinern. Zu diesem Zweck führen wir neben dem Verschiebungsvektor den Verzerrungstensor ein, durch welchen Längen- und Winkeländerungen beschrieben werden. Daneben werden wir das bereits bekannte eindimensionale Hookesche Gesetz auf den zwei- bzw. den dreidimensionalen Fall erweitern. Schließlich lernen wir Hypothesen kennen, mit deren Hilfe man bei einem räumlichen Spannungszustand die Beanspruchung des Materials beurteilen kann. Die Studierenden sollen lernen, wie man aus den Deformationsgrößen die Spannungen - und umgekehrt - bestimmen kann.

4. Balkenbiegung

Zusammenfassung

Lernziele: In diesem Kapitel werden die Grundgleichungen der Balkentheorie behandelt. Es wird gezeigt, wie man mit ihrer Hilfe die Durchbiegung von Balken und die dabei auftretenden Spannungen bestimmt. Diese Theorie versetzt uns auch in die Lage, statisch unbestimmt gelagerte Balken zu analysieren. Die Studierenden sollen lernen, wie man die Gleichungen zur Lösung von konkreten Problemen zweckmäßig anwendet.

5. Torsion

Zusammenfassung

Lernziele: Wir betrachten in diesem Kapitel Stäbe, die auf Torsion beansprucht werden. Wie in den vorhergehenden Kapiteln wollen wir die durch die Belastung hervorgerufenen Verformungen und Spannungen ermitteln. Dabei beschränken wir uns auf Stäbe mit Kreisquerschnitt bzw. mit dünnwandigem Querschnitt. Nach dem Studium dieses Kapitels sollen die Leser die Grundgleichungen der Torsion kennen und sachgerecht auf statisch bestimmte bzw. unbestimmte Probleme anwenden können.

6. Der Arbeitsbegriff in der Elastostatik

Zusammenfassung

Lernziele: In vielen Fällen ist es zweckmäßig, Verschiebungen bzw. Verdrehungen oder Kräfte bzw. Momente mit Hilfe von Energiemethoden zu berechnen. Die dafür nötigen Grundgleichungen werden im folgenden Kapitel hergeleitet. Es wird gezeigt, wie man mit ihrer Hilfe auf einfache Weise bei Tragwerken zum Beispiel die Verschiebung an einer bestimmten Stelle bestimmen kann. Die Methoden versetzen uns u. a. auch in die Lage, einzelne Lagerreaktion bei statisch unbestimmten Systemen einfach zu ermitteln. Die Studierenden sollen lernen, diese Methoden zur Lösung von konkreten Problemen anzuwenden.

7. Knickung

Zusammenfassung

Lernziele: In diesem Kapitel wird die Stabilität von druckbelasteten Stäben behandelt. Wir lernen Methoden kennen, mit denen man die sogenannte kritische Last bestimmen kann, bei welcher ein Stab aus der ursprünglichen Gleichgewichtslage ausknickt. Die Leser sollen befähigt werden, Knicklasten selbständig zu bestimmen und die entsprechenden Verfahren richtig anzuwenden.

8. Verbundquerschnitte

Zusammenfassung

Lernziele: In der Praxis kommen häufig Stäbe und Balken aus Verbundmaterial zur Anwendung, deren Querschnitte aus Schichten verschiedener Materialien bestehen. Die Studierenden sollen lernen, wie man in diesem Fall die Grundgleichungen für Zug/Druck bzw. für Biegung verallgemeinert und wie man Spannungen sowie Verformungen bei konkreten Problemen zweckmäßig bestimmt.

Backmatter

Titel: Technische Mechanik
verfasst von: Dietmar Gross
Werner Hauger
Jörg Schröder
Wolfgang A. Wall
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-00565-7
Print ISBN: 978-3-642-00564-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-00565-7

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