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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. The Black–Scholes Equation

verfasst von : Donald G. Saari

Erschienen in: Mathematics of Finance

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We now are ready to derive the important Black–Scholes Equation [1], which is widely used to determine pricing of Calls and Puts! An outline is given next; details are developed in the next chapter.

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Fußnoten
1
Notation change! Although the literature usually uses Delta, in this book Δ represents mathematical change. So, for this hedging purpose, use the lower case δ.
 
2
Start with Y = 1∕S, and use Itô’s Lemma to derive ΔY = −σY  ΔX + [−μY + σ 2 Y ] Δt. Assuming that S has a very large value is essentially the same as assuming that Y = 0. However, the equation for ΔY is such that Y = 0 requires Y to remain zero for all time. In turn, S remains infinitely large for all time.
 
3
The standard approach, which mimics completing the square, is to set v(x, τ) = e ax+bτ u(x, t), and select the a and b values to drop terms.
 
Literatur
1.
Black, F., and M. Scholes. 1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81: 637–654.MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
The Black–Scholes Equation
verfasst von
Donald G. Saari
Copyright-Jahr
2019
Buch
Mathematics of Finance

Print ISBN: 978-3-030-25442-1

Electronic ISBN: 978-3-030-25443-8

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25443-8_5

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