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2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Cartan–Dieudonné Theorem

verfasst von : Jean Gallier

Erschienen in: Geometric Methods and Applications

Verlag: Springer New York

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In this chapter the structure of the orthogonal group is studied in more depth. In particular, we prove that every isometry in O(n) is the composition of at most n reflections about hyperplanes (for n ≥ 2, see Theorem 8.1). This important result is a special case of the “Cartan–Dieudonn’e theorem” (Cartan [4], Dieudonn’e [6]). We also prove that every rotation in SO(n) is the composition of at most n flips (for n ≥ 3).

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Metadaten
Titel
The Cartan–Dieudonné Theorem
verfasst von
Jean Gallier
Copyright-Jahr
2011
Verlag
Springer New York
DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9961-0_8