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01.08.2012 | Ausgabe 4/2012

Queueing Systems 4/2012

The fluid limit of the multiclass processor sharing queue

Zeitschrift:
Queueing Systems > Ausgabe 4/2012
Autoren:
Abdelghani Ben Tahar, Alain Jean-Marie
Wichtige Hinweise
Part of this work was performed while the first author was a CNRS Postdoctoral fellow at LIRMM, then Lecturer at LMRS (UMR 6085 CNRS-Univ. Rouen).

Abstract

Consider a single server queueing system with several classes of customers, each having its own renewal input process and its own general service times distribution. Upon completing service, customers may leave, or re-enter the queue, possibly as customers of a different class. The server is operating under the egalitarian processor sharing discipline. Building on prior work by Gromoll et al. (Ann. Appl. Probab. 12:797–859, 2002) and Puha et al. (Math. Oper. Res. 31(2):316–350, 2006), we establish the convergence of a properly normalized state process to a fluid limit characterized by a system of algebraic and integral equations. We show the existence of a unique solution to this system of equations, both for a stable and an overloaded queue. We also describe the asymptotic behavior of the trajectories of the fluid limit.

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