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Erschienen in:
The Phenomenon of Statistical Stability and Its Properties Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

18. The Law of Large Numbers

verfasst von : Igor I. Gorban

Erschienen in: The Statistical Stability Phenomenon

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

It is established that the law of large numbers, known for a sequence of random variables, is valid both with and without convergence of the sample mean. In the absence of convergence, the sample average tends to the average of expectations fluctuating synchronously with it in a certain range. The law of large numbers is generalized to sequences of hyper-random variables. Peculiarities of the generalized law of large numbers are studied.

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Literatur
Bernoulli, J.: O Zakone Bolshikh Chisel (On the Law of Large Numbers). Nauka, Moscow (1986)
Devor, J.L.: Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Brooks/Cole, Cengage Learning, Boston (2012)
Gnedenko, B.V.: Kurs Teorii Veroyatnostey (Course on Probability Theory). Izdatelstvo physico–matematicheskoj literaturi, Moscow (1988)
Gorban, I.I.: Teoriya Ymovirnostey i Matematychna Statystika dlya Naukovykh Pratsivnykiv ta Inzheneriv (Probability Theory and Mathematical Statistics for Scientists and Engineers). IMMSP, NAS of Ukraine, Kiev (2003)
Gorban, I.I.: Zakon bolshikh chisel dlya gipersluchaynoy vyborki (The law of large numbers for hyper-random sample). International Book Series “Information Science and Computing”. Book 15: Knowledge–Dialogue–Solution, 251–257 (2009)
Gorban, I.I.: Peculiarities of the large numbers law in conditions of disturbances of statistical stability. Radioelectronics and Communications Systems 54(7), 373–383 (2011a)
Gorban, I.I.: Zakon bolshikh chisel pri narushenii statisticheskoy ustoychivosti. (The law of large numbers in conditions of violation of statistical stability). Math. Mach. Syst. 4, 107–115 (2011b)
Gorban, I.I.: Fenomen Statisticheskoy Ustoichivosti (The Phenomenon of Statistical Stability). Naukova dumka, Kiev (2014)
Olkin, I., Derman, C., Gleser, L.: Probability Models and Applications. Macmillan, New York (1994)
Metadaten
Titel
The Law of Large Numbers
verfasst von
Igor I. Gorban
Copyright-Jahr
2017
Buch
The Statistical Stability Phenomenon

Print ISBN: 978-3-319-43584-8

Electronic ISBN: 978-3-319-43585-5

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-43585-5_18

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