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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. The Nullstellensatz

verfasst von : Daniel Coray

Erschienen in: Notes on Geometry and Arithmetic

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Hilbert’s Zeros Theorem plays an essential role in algebraic geometry. It allows one to better define morphisms, as the Nullstellensatz implies that the affine algebraic k-varieties form a category equivalent to that of reduced k-algebras of finite type. The most important consequence is the unity of algebra and geometry. Since the field k is arbitrary, this leads to numerous arithmetic applications.

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Fußnoten
1
This is often called Rabinowitsch’s trick.
 
2
We see that this morphism (which reminds us of Rabinowitsch’s trick) allows us to define a structure of algebraic variety on the line minus one point, by isomorphism with the hyperbola.
 
Literatur
[Sh]
Shafarevich, I.R.: Basic Algebraic Geometry. Springer, New York–Heidelberg (1974)CrossRef
[vdW]
van der Waerden, B.L.: Algebra, 7th edn. Springer, Heidelberg (1966)MATH
[ZS]
Zariski, O., Samuel, P.: Commutative Algebra. Springer, Heidelberg (1960)CrossRef
Metadaten
Titel
The Nullstellensatz
verfasst von
Daniel Coray
Copyright-Jahr
2020
Buch
Notes on Geometry and Arithmetic

Print ISBN: 978-3-030-43780-0

Electronic ISBN: 978-3-030-43781-7

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-43781-7_5

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