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Erschienen in:
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2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Parabolic Anderson Model with Long Range Basic Hamiltonian and Weibull Type Random Potential

verfasst von : Stanislav Molchanov, Hao Zhang

Erschienen in: Probability in Complex Physical Systems

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

We study the quenched and annealed asymptotics for the solutions of the lattice parabolic Anderson problem in the situation in which the underlying random walk has long jumps and belongs to the domain of attraction of the stable process. This type of stochastic dynamics has appeared in recent work on the evolution of populations.
The i.i.d random potential in our case is unbounded from above with regular Weibull type tails. Similar models but with the local basic Hamiltonian (lattice Laplacian) were analyzed in the very first work on intermittency for the parabolic Anderson problem by J. Gärtner and S. Molchanov.
We will show that the long-range model demonstrates the new effect. The annealed (moment) and quenched (almost sure) asymptotics of the solution have the same order in contrast to the case of the local models for which these orders are essentially different.

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Metadaten
Titel
The Parabolic Anderson Model with Long Range Basic Hamiltonian and Weibull Type Random Potential
verfasst von
Stanislav Molchanov
Hao Zhang
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Probability in Complex Physical Systems

Print ISBN: 978-3-642-23810-9

Electronic ISBN: 978-3-642-23811-6

Copyright-Jahr: 2012

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23811-6_2