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1999 | Buch

Übungsbuch zur Finanzmathematik

Aufgaben und Lösungen mit Effektivzinssatzberechnungen, Renten und Annuitäten

verfasst von: Prof. Dr. Jürgen Herzberger

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

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Über dieses Buch

Es sind bereits zahlreiche einführende Bücher über (nichtstochastische) Finanz­ mathematik auf dem Markt. Einige von diesen enthalten auch Aufgaben oder zumindest zahlreiche vorgerechnete Beispiele. Nach meiner Kenntnis gibt es jedoch kein reines Übungsbuch zu diesem Thema im deutschsprachigen Raum. Die erwähnten Bücher richten sich vielfach an einen Leserkreis aus den Fach­ hochschulen oder von Studenten an Ökonomiefakultäten. Dadurch haben die Beispiele oder Aufgaben einen sehr "praxisnahen" Hintergrund und sind oft in der Alltagssprache formuliert. Etwa nach dem Motto "Herr Huber kauft sich einen neuen Fernseher, zahlt dabei . . . DM an, und desweiteren 36 Monatsraten zu . . . DM. Der Nettokaufpreis des Gerätes beträgt . . . DM usw". Eine solche Formulierungsweise suggeriert automatisch eine Nähe zum wirtschaftlichen Alltag, entspricht diesem jedoch nicht ganz. Ein Ratenkaufvertrag, wie der er­ wähnte, enthält vielfach Klauseln, wie Abschlußgebühr usw. , was alles zu­ sammen z. B. den Effektivzinssatz eines solchen Geldgeschäftes beeinflußt. Diese Details sind meist von Vertrag zu Vertrag verschieden, und so können die Ergebnisse solcher Aufgaben und Beispiele nur beschränkt direkt übertragen werden. Deshalb haben wir einen anderen Weg eingeschlagen, welcher sich rein äußerlich dadurch ausdrückt, daß derartige populäre Formulierungsweisen ver­ mieden und die Aufgaben auf ihren mathematischen Gehalt hin formuliert werden. Außerdem wird berücksichtigt, daß die Spezialisierung Finanz- oder allgemeiner Wirtschaftsmathematik zunehmend in vielen Diplomstudiengängen Mathematik angeboten wird. Dadurch ist nicht nur eine mehr mathematische Formulierung gefordert, sondern es sind auch im verstärkten Maße Aufgaben zur Effektivzinsberechnung, sowie theoretische Aufgaben mit formelmäßigen Ergebnissen nachgefragt und auch notwendig.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
§ 0. Berechnungen mit Hilfe eines Taschenrechners
Zusammenfassung
Viele der folgenden Beispiele erfordern mehr oder weniger aufwendige Berechnungen, die man vorteilhaft mit Hilfe eines Taschenrechners vornehmen kann.
Jürgen Herzberger
§ 1. Mathematische Hilfsmittel
Zusammenfassung
In der Zinsrechnung kommen sehr oft die Potenzen x n (n ≥ 2) einer reellen Zahl x vor. Wenn der verwendete Rechner nicht über einen Befehl zur Potenzierung ↑ verfügt, dann kann man nach einer möglichst rationellen Methode zur Berechnung von x n mit Hilfe der vier Grundoperationen +, -, *, / fragen.
Jürgen Herzberger
§ 2. Zinsrechnung
Zusammenfassung
Bei der einfachen (oder linearen) Verzinsung verändert sich das eingesetzte und zu verzinsende Kapital K 0 nach Ablauf von n Zinsperioden (meist Jahren) nach der Formel
$$ {K_n} = {K_0}\cdot (1 + n\cdot i),i > - 1,n = 1,2, \ldots $$
(2.1)
Jürgen Herzberger
§ 3. Effektivzinssatzberechnungen
Zusammenfassung
Der Effektivzinssatz oder interner Zinsfuß ist eine fiktive, rechnerische Größe. Sie kann dazu herangezogen werden, zwei Investitionsvorhaben in Bezug auf dieRentabilität hin zu vergleichen. Allgemein betrachten wir hier den Effektivzinssatz von Zahlungsströmen, d. h. von einer diskreten, endlichen Folge von Kapitalbeträgen {C i }, die gewissen trivialen Einschränkungen unterworfen sein müssen damit der Effektivzinssatz überhaupt existiert. Der Effektivzinssatz ergibt sich bei einem Darlehen z. B. aus dessen vertraglichen Modalitäten (wie Auszahlungsbetrag, Ratenhöhe, Bearbeitungsgebühr usw.) und hängt nicht direkt vom Marktzinssatz ab. Der Effektivzinssatzberechnung liegt generell bei allen bekannten und bedeutenden Methoden folgende (Arbeits-) Hypothese zugrunde:
Hypothese 1: Der Effektivzinssatz ist über die gesamte Laufzeit der Investition als konstant anzusehen.
Jürgen Herzberger
§ 4. Rentenrechnung
Zusammenfassung
Renten sind Zahlungsströme mit sicheren und in der (nicht notwendig gleichen) Höhe vorgegebenen Zahlungen. Die Gesamtheit der Zahlungen heißt Rente, die einzelnen Zahlungen dagegen Raten.
Jürgen Herzberger
§ 5. Annuitäten
Zusammenfassung
Annuitäten sind periodische Zahlungen, die dazu dienen einen Kredit über einen bestimmten Zeitraum mit Zinszahlungen und Tilgungen zu bedienen. Nach Ablauf der Laufzeit muß der Kredit dadurch getilgt worden sein. Eine Annuitätenrate enthält also einen Zinsanteil und einen Tilgungsanteil. Die Annuität wird mit einem festen Zinssatz mit Zinseszinsen verzinst und deshalb nimmt der Zinsanteil der Raten monoton ab und der Tilgungsteil entsprechend monoton zu. Annuitäten sind also — ähnlich wie Renten in § 4 — spezielle Zahlungsströme. Ebenso wie die Renten, werden sie anhand verschiedener Merkmale unterschiedlich eingeordnet:
i)
Unterscheidung nach der Laufzeit.
  • Annuitäten mit fester Laufzeit
  • Annuitäten mit unbegrenzter Laufzeit (bei denen nicht getilgt wird)
 
ii)
Unterscheidung nach dem Zeitpunkt der Zahlungen
  • nachschüssige (sogenannte gewöhnliche) Annuitäten (mit Zahlungen jeweils am Ende des Ratenzahlungsintervalles)
  • vorschüssige Annuitäten (mit Ratenzahlungen jeweils am Beginn eines Ratenzahlungsintervalles)
  • aufgeschobene Annuitäten (mit nachschüssigen, aber verzögert einsetzenden Ratenzahlungen)
 
Jürgen Herzberger
Backmatter
Metadaten
Titel
Übungsbuch zur Finanzmathematik
verfasst von
Prof. Dr. Jürgen Herzberger
Copyright-Jahr
1999
Verlag
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-663-05804-5
Print ISBN
978-3-528-03119-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-663-05804-5