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Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

VIII Lokalkonvexe Räume

verfasst von : Dirk Werner

Erschienen in: Funktionalanalysis

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Wir haben bislang Vektorräume betrachtet, worin auf sinnvolle Weise die Konvergenz einer Folge von Elementen durch eine (Halb-) Norm definiert war, z. B. die gleichmäßige Konvergenz in C[0, 1] durch die Supremumsnorm. In diesem Kapitel studieren wir eine allgemeinere Struktur.

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Hier wie im Folgenden benutzen wir die suggestive Symbolik

$$ A+B = \{ a+b {:} \ a\in A,\ b\in B \}, \ \Lambda A = \{ \lambda a {:} \ \lambda\in\Lambda,\ a\in A\}. $$

Achtung: i. Allg. ist $A+A\neq 2 A$! (Beispiel?)

Das Material zu lokalkonvexen Räumen ist in der gedruckten Fassung der 2. Auflage von 2011 nicht mehr enthalten, aber online frei verfügbar.

Al-Gwaiz, M.A.: Theory of Distributions. Marcel Dekker, New York (1992)MATH

Banach, S.: Théorie des Opérations Linéaires. Monografie Matematyczne, Warschau (1932)MATH

Bartle, R.G., (Hg.): Studies in Functional Analysis. Mathematical Association of America, Washington, DC (1980)

Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie. De Gruyter, Berlin (1990)MATH

Behrends, E.: Maß- und Integrationstheorie. Springer, Berlin (1987)CrossRef

Choquet, G.: Lectures on Analysis I–III. Benjamin, Reading, Mass. (1969)MATH

Day, M.M.: Normed Linear Spaces, 3. Aufl. Springer, Berlin-Heidelberg-New York (1973)CrossRef

Diestel, J., Uhl, J.J.: Vector Measures. American Mathematical Society, Providence, RI (1977)CrossRef

Dieudonné, J.: Grundzüge der modernen Analysis. Vieweg, Wiesbaden. 9 Bände. Insbesondere: Band 1, 3. Aufl. (1985), Band 2, 2. Aufl. (1987), Band 7 (1982), Band 8 (1983)

Dieudonné, J.: History of Functional Analysis. North-Holland, Amsterdam (1981)MATH

Dunford, N., Schwartz, J.T.: Linear Operators. Wiley, New York. 3 Bände. Part I: General Theory (1958), Part II: Spectral Theory (1963), Part III: Spectral Operators (1971)

Fabian, M., Hájek, P., Habala, P., Montesinos, V., Zizler, V.: Banach Space Theory. Springer, Berlin (2011)CrossRef

Gelfand, I.M., Vilenkin, N. Ya.: Generalized Functions, Bd. 4. Academic Press, New York-San Francisco-London (1964)

Goebel, K., Kirk, W.A.: Topics in Metric Fixed Point Theory. Cambridge University Press, Cambridge (1990)CrossRef

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Hörmander, L.: The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, 2. Aufl. Springer, Berlin (1990)MATH

Kalton, N.J., Peck, N.T., Roberts, J.W.: An F-Space Sampler. Cambridge University Press, Cambridge (1984)CrossRef

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Köthe, G.: Topologische lineare Räume I, 2. Aufl. Springer, Berlin-Heidelberg-New York (1966)CrossRef

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Lützen, J.: The Prehistory of the Theory of Distributions. Springer, New York (1982)CrossRef

▸ Meise, R., Vogt, D.: Einführung in die Funktionalanalysis, 2. Aufl., 2011. Vieweg, Wiesbaden (1992)CrossRef

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Pietsch, A.: Eigenvalues and s-Numbers. Cambridge University Press und Geest & Portig, Leipzig (1987)MATH

▸ Rudin, W.: Functional Analysis, 2. Aufl. McGraw-Hill, New York (1991)MATH

Schwartz, L.: Théorie des distributions, 2. Aufl. Hermann, Paris (1966)MATH

Trèves, F.: Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Academic Press, New York-San Francisco-London (1967)MATH

Werner, D.: Einführung in die höhere Analysis, 2. Aufl. Springer, Berlin (2009)CrossRef

Titel: VIII Lokalkonvexe Räume
verfasst von: Dirk Werner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Funktionalanalysis
Print ISBN: 978-3-662-55406-7

Electronic ISBN: 978-3-662-55407-4

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-55407-4_8

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