Wärme- und Stoffübertragung

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe und physikalische Größen zur Beschreibung von Wärme- und Stoffübertragungsvorgängen eingeführt sowie Grundgesetze der Wärme- und Stoffübertragung behandelt. Mit ihrer Hilfe lassen sich bereits technisch wichtige Aufgaben lösen wie die Berechnung des Wärmedurchgangs zwischen zwei Fluiden, die durch eine Wand getrennt sind, oder die Dimensionierung von Apparaten zur Wärme- und Stoffübertragung. Wir behandeln daher solche relativ einfachen Berechnungsverfahren in diesem einführenden Kapitel, während die eingehende Darstellung komplexer Wärmeund Stoffübertragungsprobleme den folgenden Kapiteln überlassen bleibt.

In diesem Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien, die vor allem in festen Körpern auftritt. Wir leiten zunächst die grundlegende Differentialgleichung für das Temperaturfeld her, indem wir den Energieerhaltungssatz mit dem Gesetz von Fourier verknüpfen. Die dann folgenden Abschnitte behandeln die stationären und instationären Temperaturfelder mit zahlreichen praktischen Anwendungen sowie die numerischen Methoden zur Lösung von Wärmeleitproblemen, deren Anwendung durch elektronische Rechner erleichtert wird und sich zunehmend verbreitet.

Im Anschluß an die Wärmeleitung behandeln wir die Diffusion. Aufgrund der Analogien, die zwischen den beiden molekularen Transportvorgängen bestehen, können viele Ergebnisse, die auf dem Gebiet der Wärmeleitung gewonnen wurden, auf die Diffusion übertragen werden. Insbesondere stimmen die mathematischen Methoden zur Berechnung von Konzentrationsfeldern mit den Lösungsmethoden von Wärmeleitproblemen weitgehend überein.

Im ersten Kapitel waren der Wärmeübergangskoeffizient durch und der Stoffübergangskoeffizient für einen Stoff A durch definiert worden. Der so eingeführte Stoffübergangskoeffizient galt für verschwindenden Konvektionsstrom und mußte für endlichen Konvektionsstrom noch korrigiert werden. Diese Gleichungen beschreiben zwar den konvektiven Wärme- und Stoffübergang, sie sind jedoch weiter nichts als Definitionsgleichungen für den Wärmeübergangskoeffizienten α und den Stoffübergangskoeffizienten β, keinesfalls aber als Gesetze des Wärme- oder Stoffübergangs anzusehen. Der naturgesetzliche Ablauf des Vorgangs der Wärme- und Stoffübertragung ist vielmehr in dem Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten verborgen. Beide sind im allgemeinen nicht konstant, sondern lokal und bei instationären Vorgängen auch zeitlich veränderlich. Sie hängen außerdem von der Strömung, von Stoffeigenschaften des Fluids und der geometrischen Gestalt der Wärme oder Stoff übertragenden Oberflächen ab. Die obigen Definitionsgleichungen für den Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten sind somit nicht geeignet, den Mechanismus der Wärme- und Stoffübertragung zu beschreiben. Das ist nur über ein eingehendes Studium der Strömung möglich und soll Gegenstand der folgenden Ausführungen sein.

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen erzwungener und freier Strömung. Eine erzwungene Strömung wird durch äußere Kräfte hervorgerufen, beispielsweise dadurch, daß die Strömung durch eine Pumpe oder ein Gebläse zustande kommt. Eine freie Strömung wird durch Dichteunterschiede angefacht, die ihrerseits auf Temperatur-, Druck- oder Konzentrationsunterschiede zurückzuführen sind. Im folgenden soll zuerst der Wärme- und Stoffübergang bei erzwungener, anschließend der bei freier Strömung behandelt werden.

Einige der im folgenden zu behandelnden Vorgänge des konvektiven Wärmeund Stoffübergangs mit Phasenumwandlung sind schon in den bisherigen Kapiteln erörtert worden, dazu gehören die Verdunstung einer Flüssigkeit an der Grenzfläche zwischen einem Gas und einer Flüssigkeit oder die Sublimation an einer Gas-Feststoff-Grenzfläche. Sie ließen sich mit den Methoden des konvektiven Wärme- und Stoffübergangs beschreiben.

In vielen Prozessen des Wärme- und Stoffübergangs in Fluiden spielen jedoch Vorgänge des Kondensierens oder Siedens an festen Oberflächen eine entscheidende Rolle. In Wärmekraftanlagen wird Wasser von hohem Druck im Kessel verdampft und der Dampf, nachdem er in der Turbine entspannt wurde, wieder in einem Kondensator verflüssigt. In Kompressions- und Absorptionskälteanlagen und in Wärmepumpen sind Verdampfer und Kondensatoren wichtige Bestandteile der Anlage. Zur Stofftrennung von Gemischen macht man sich die unterschiedliche Zusammensetzung von Dämpfen im Gleichgewicht mit ihren Flüssigkeiten zunutze. Verdampfung und Kondensation sind daher charakteristisch für viele Stofftrennprozesse in der Verfahrenstechnik. Als Beispiele seien das Eindampfen, das Kondensieren, die Destillation, die Rektifikation und die Absorption von Fluiden genannt.

Um eine Flüssigkeit zu verdampfen oder einen Dampf zu kondensieren, ist die Verdampfungsenthalpie zu- bzw. abzuführen. Die Phasenumwandlung erfordert unter der Voraussetzung thermodynamischen Gleichgewichts keine Temperaturdifferenz zwischen den Phasen. In Wirklichkeit muß jedoch, da zumindest ein kleines Ungleichgewicht für den Ablauf der Phasenumwandlung erforderlich ist, eine, wenn auch kleine, Temperaturdifferenz vorhanden sein.

Wärmeübergangskoeffizienten beim Kondensieren und Verdampfen sind im allgemeinen viel größer als die für konvektiven Wärmeübergang ohne Phasenwandel. Hinzu kommt, daß die Dichtedifferenz zwischen Dampf und Flüssigkeit groß ist, sofern die Phasenumwandlung hinreichend weit vom kritischen Gebiet entfernt abläuft. Es treten daher starke Auftriebskräfte (ϱL - ϱG)g auf, so daß Wärme- und Stoffübergang durch freie Strömung unterstützt werden. Im folgenden wollen wir uns mit diesen Vorgängen auseinandersetzen.

Wärmestrahlung unterscheidet sich von der Wärmeleitung und vom konvektiven Wärmeübergang durch andere Grundgesetze. So ist Wärmeübertragung durch Strahlung nicht an Materie gebunden; elektromagnetische Wellen übertragen Energie auch durch den leeren Raum. Nicht Temperaturgradienten oder Temperaturdifferenzen sind maßgebend für den übergehenden Wärmestrom, sondern Unterschiede der vierten Potenzen der thermodynamischen (absoluten) Temperaturen der Körper, zwischen denen Wärme durch Strahlung übertragen wird. Die von einem Körper ausgestrahlte Energie ist außerdem unterschiedlich auf die einzelnen Bereiche des Spektrums der elektromagnetischen Wellen verteilt. Diese Wellenlängenabhängigkeit der Strahlung muß ebenso berücksichtigt werden wie ihre Verteilung auf die verschiedenen Richtungen des Raumes.

Im ersten Abschnitt fäuhren wir die physikalischen Größen ein, die benötigt werden, um die Gesetze der Wärmestrahlung zu formulieren, wobei die Richtungs- und Wellenlängenabhängigkeit der Strahlungsenergie zu erfassen ist. Der zweite Abschnitt ist dem idealen Strahler, dem Schwarzen Körper, gewidmet. Das Auffinden der für seine Ausstrahlung gültigen Gesetze durch M. Planck (1900) stand am Ursprung der modernen Physik, nämlich der Quantentheorie. Im dritten Abschnitt gehen wir auf die Eigenschaften und Materialgesetze realer Strahler ein. Im Abschnitt 5.4 behandeln wir die Solarstrahlung und ihre Schwächung beim Durchgang durch die Erdatmosphäre. Im nächsten Abschnitt wird die Wärmeübertragung zwischen strahlenden Körpern, der sogenannte Strahlungsaustausch, dargestellt. Der letzte Abschnitt führt in die Gasstrahlung ein. Sie spielt bei der Wärmeübertragung in Feuerungen und Brennkammern eine wichtige Rolle.