Wirbelströme und Schirmung in der Nachrichtentechnik

Die Wirbelstrom- und Schirmungsprobleme sind Musterbeispiele, um die Gleichungen der elektromagnetischen Feldtheorie anzuwenden. Während vor etwa 30 Jahren nur einige wenige Theoretiker in dem Umgang mit den Maxwellschen Gleichungen geübt waren, stellt man doch heute schon erheblich höhere Ansprüche an die theoretischen Fähigkeiten des in den Laboratorien der Nachrichtentechnik arbeitenden Ingenieurs und Physikers. In diesem Zusammenhang sei auch an die Hohlleitungen und Antennen der tentimeterwellentechnik erinnert, die nur auf Grund der Maxwellschenchen Feldtheorie zu verstehen sind.

Wir wollen eine unendliche, ebene Platte der Dicke d betrachten, die sich in einem homogenen, magnetischen Wechselfeld mit der Feldstärkenamplitude H _a befindet; dieses soll parallel zur Oberfläche gerichtet sein (Abb. 12). Ein Koordinatensystem x, y, z legen wir so fest, daß sein Nullpunkt in der Plattenmitte liegt und die x-Achse senkrecht zur Oberfläche gerichtet ist. Das magnetische Feld H hat die gleiche Richtung wie die y-Achse, während die elektrische Feldstärke E und damit die Wirbelstromdichte senkrecht dazu, d. h. parallel zur z-Achse, liegen. Wir wollen den Feldverlauf in der Platte berechnen, wobei sich auch die Wirbelstromverluste ergeben. Für den Fall, daß die Platte aus Eisen ist (μ≥μ ₀), wenden wir die gewonnenen Ergebnisse auf die Vorgänge im Blechkern einer Spule oder eines Übertragers an. Dieser Kern besteht aus sehr vielen voneinander isolierten Eisenblechen. Damit die Verluste klein bleiben, müssen sie um so dünner sein, je höher die Frequenz ist. Bei dem Blechkern liegen die gleichen Randbedingungen wie bei der Platte vor; denn an den beiden Oberflächen jedes Bleches herrscht die von der Erregerspule erzeugte Feldstärke H _a .

Im folgenden betrachten wir drei einfache Repräsentanten von Schirmhüllen: Wir untersuchen zuerst eine Schirmhülle, die aus zwei parallelen, unendlich ausgedehnten Metallplatten besteht. Da alle Feldgrößen in diesem Fall nur von einer einzigen Koordinate abhängen, haben wir ein eindimensionales Problem. Als zweidimensionale Schirmhülle wählen wir den unendlich langen Hohlzylinder, wobei wir zwei Fälle unterscheiden, je nachdem, ob das magnetische Feld parallel zur Achse (longitudinales Feld) oder senkrecht zur Achse (transversales Feld) gerichtet ist. Die Hohlkugel ist die einfachste dreidimensionale Hülle. Bei der Berechnung der Schirmwirkung setzen wir voraus, daß die Wellenlänge des äußeren Störungsfeldes groß im Vergleich zu den charakteristischen Abmessungen der Schirme ist. Wir rechnen also in diesem Kapitel mit quasistationären magnetischen Wechselfeldern, indem wir die Verschiebungsströme außer acht lassen. Die Frage, wie sich die hier gewonnenen Ergebnisse bei sehr hohen Frequenzen ändern, wenn die Wellenlänge vergleichbar mit den Schirmabmessungen wird, soll im nächsten Kapitel beantwortet werden.

Wir haben im vorigen Abschnitt die Rück- und Schirmwirkung metallischer Hüllen gegen äußere magnetische Wechselfelder unter-sucht, indem wir homogene magnetische Wechselfelder angenommen haben, bei denen die Wellenlänge groß im Vergleich zu den Abmessungen des betrachteten Körpers ist. Wir wollen uns nun in diesem Abschnitt mit der Frage befassen, wie sich die Felder im Innern von Schirmhüllen verändern, wenn die Frequenzen so hoch werden, daß die Wellenlänge nicht mehr groß im Vergleich zu den Abmessungen ist. Ferner soll dabei auf die Reflexion der einfallenden Welle an der Hülle eingegangen werden. Wir betrachten im folgenden zwei Schirmhüllen, nämlich den Hohlzylinder und die Hohlkugel; in beiden Fällen sei das störende Feld eine ebene elektromagnetische Welle, bei der eine elektrische Feldstärke und senkrecht dazu eine magnetische Feldstärke vorhanden sind. Beide Feldstärken liegen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung und schwingen nur in einer Richtung. Man spricht dann auch von einer linear polarisierten Welle.

Wir haben bisher Schirmhüllen in einen äußeren Feld betrachtet, gegen das der Innenraum geschützt werden soll. Es kommt nun sehr häufig vor, daß das Feld im Innenraum eines Schirmes erregt wird wie bei einer von einem Bleimantel umgebenen Doppelleitung oder bei einer Spule innerhalb einer Metallkapsel. In solchen Fällen interessiert vor allem die Rückwirkung der in der Hülle induzierten Wirbelströme auf die Verluste und die Induktivität des Felderregers. Zu diesen Problemen gehört auch die Ermittlung der Leitungskonstanten von koaxialen Leitungen, deren Außenleiter die Eigenschaft eines Schirmes hat. Wir beginnen mit diesem einfachsten Fall.

Mehrschichtige Schirme haben vor allem dann praktische Bedeutung, wenn eine Kombination aus Eisen mit großer Permeabilität und gutleitendem Metall verwendet wird. Solche Schirme haben bei niedrigen Frequenzen eine überraschend hohe Schirmdämpfung, die man bei Verwendung eines einschichtigen Schirmes nur durch eine sehr dicke Schirmwand erzielen könnte. Daher liegt die Bedeutung kombinierter Schirme vor allem in ihrer Verwendbarkeit bei niedrigen Frequenzen, bei denen man die Stromverdrängung nicht ausnutzen kann, wenn man nicht ungewöhnlich dicke Schirme anwenden will. Wir stellen uns hier die Aufgabe, eine Theorie solcher kombinierten Schirme zu entwickeln. Dabei ergibt sich eine Vorschrift, nach der man die Dickenverhältnisse der Schichten bemessen muß, um bei gegebener Gesamtdicke die größte Schirmdämpfung zu erzielen.

Wir haben im Abschn. C gesehen, daß die Schirmdämpfung von geschlossenen Schirmen infolge der Strom- und Flußverdrängung in der Schirmwand um so größer wird, je höher die Frequenz ist. In der Praxis zeigt sich jedoch, daß dies nicht immer richtig ist. Steigert man nämlich die Frequenz immer weiter, so nimmt die Schirmdämpfung oft nicht mehr zu. Dieser Effekt kann dadurch hervorgerufen werden, daß man sich der Eigenresonanz des Innenraumes nähert, wie wir im Abschn. D festgestellt haben. Er wird jedoch oft auch dadurch verursacht, daß die Schirmwände nicht homogen, sondern aus Einzelteilen zusammengesetzt sind; infolgedessen entstehen Spalte und sonstige Öffnungen. Diese werden in manchen Fällen sogar absichtlich vorgesehen, um den Innenraum von außen zugänglich zu machen oder um die Wärme besser abführen zu können. Bei den sogenannten Richtungskopplern werden beispielsweise Schlitze vorgesehen, um eine bestimmte Kopplung zwischen zwei Räumen herbeizuführen. In allen diesen Fällen tritt das Feld durch den Spalt in den Innenraum hinein ; dieses Feld unterscheidet sich ganz wesentlich von dem Restfeld, das infolge der bisherigen Annahme homogener Schirmwände im Innenraum herrscht. Wir werden im folgenden zunächst die Theorie des Felddurchgriffs durch einen Spalt in einem ebenen Schirm behandeln und dann auf die praktischen Anwendungen eingehen. Den Spalt nehmen wir dabei sehr lang im Vergleich zur Breite an und gewinnen dadurch den Vorteil, dieses Problem als ein ebenes angreifen zu können; die Randeffekte infolge der Spaltbegrenzung an den Enden ziehen wir nicht in Betracht; infolgedessen werden unsere Ergebnisse um so genauer sein, je größer die Spaltlänge im Vergleich zur Breite ist. Die Wellenlänge soll so groß im Vergleich zur Spaltbreite und Schirmdicke sein, daß wir mit Potentialfeldern rechnen können.

In der Weiterführung der Theorie des Felddurchgriffs durch Öffnungen im Schirm gehen wir im folgenden zu kreisförmigen Löchern über, deren Radius kleiner als die Wellenlänge sein soll. Da wir es hier mit Potentialfeldern im dreidimensionalen Raum zu tun haben, können wir nicht die im vorigen Abschnitt bei den Spalten verwendete Methode der konformen Abbildung benutzen. Zwei Verfahren bieten sich an. Bei dem einen führt man elliptische Koordinaten ein, wobei man eine geschlossene Lösung erhält, die aber formal undurchsichtig und schwierig ist. Zu einem anschaulicheren Ergebnis gelangt man mit Hilfe von Kugelkoordinaten, das in Form einer Reihenentwicklung anfällt. Wir wollen beide Verfahren anführen, da sie methodisch interessant sind. Wir beginnen mit dem elektrischen Feld, wobei wir uns zunächst der anschaulicheren Methode mit Kugelkoordinaten bedienen. In der allgemeinen Auffassung ist das so ermittelte Potentialfeld dasjenige Feld, das in der Nähe des Loches vorhanden ist. Dabei verstehen wir unter „Nähe“ Entfernungen, die klein gegen die Wellenlänge sind. Man bezeichnet dieses Feld auch als Nahfeld. Im Verlaufe unserer Untersuchungen werden wir auch auf das Fernfeld eingehen, das dann in Erscheinung tritt, wenn man Entfernungen vom Loch in Betracht zieht, die groß oder vergleichbar zur Wellenlänge sind.

Hat ein Leiter eine Spannung gegen „Erde“, so entsteht in dem ihn umgebenden Raum ein elektrisches Feld. Befindet sich nun ein zweiter Leiter in diesem Raum, so influenziert dieses Feld in ihm eine Spannung oder eine Ladung, je nachdem er von „Erde” isoliert oder mit „Erde“ verbunden ist. Diese Influenzwirkung haben wir bisher durch die Teilkapazität C ₁₂ zwischen den beiden Leitern 1 und 2 nach Abb. 111 zum Ausdruck gebracht. Man kann sie zum Verschwinden bringen, wenn man einen der Leiter mit einem allseitig geschlossenen Metallschirm umgibt, der mit „Erde” leitend verbunden ist. Es gibt jedoch Fälle, bei denen diese geschlossene Hülle einen zu großen konstruktiven Aufwand bedeuten würde, so daß man sich mit einem ebenen Metallblech endlicher Ausdehnung begnügen muß, das zwischen den beiden Leitern liegt. Das primäre Feld wird nun um den Rand herumgreifen und eine restliche Influenz auf den zweiten Leiter ausüben, die um so geringer sein wird, je ausgedehnter das Blech ist. Für den Konstrukteur ist es nun wichtig zu wissen, wie groß das Blech gemacht werden muß, damit diese Beeinflussung hinreichend klein wird.

Wir wollen in diesem Kapitel Schirme betrachten, die aus äquidistanten Drähten oder Metallstäben hergestellt sind, die man auch als Drahtgitter bezeichnet. In Abb. 144 ist ein aus zwei Drahtreihen mit dem Abstand 2 x ₀ bestehender Schirm dargestellt, eine Anordnung, die der in Abb. 46 mit homogenen Wänden analog ist. Den Abstand der Drähte innerhalb einer Reihe bezeichnen wir mit a und den Drahtradius mit r _i. Die beiden Drahtreihen sollen in einem in der z-Richtung (Abb. 144) genommenen großen Abstand leitende Querverbindungen haben. Wie in Abb. 46 entsteht dann auch hier ein abgeschirmter Raum, der in der x-Richtung (Abb. 144) von den beiden Drahtreihen begrenzt wird; in der y-Richtung nehmen wir den Raum als unendlich ausgedehnt an. Herrscht nun im Außenraum (x > x ₀) ein homogenes magnetisches Wechselfeld mit der Amplitude H _a, das parallel zur y-Achse ausgerichtet ist, so bilden je zwei gegenüberliegende Drähte infolge der Querverbindung eine Kurzschluß-windung, in der der Strom I induziert wird. Dieser Strom erzeugt nun ein Gegenfeld, das das ursprüngliche Störungsfeld innerhalb des abgeschirmten Raumes schwächt. Es bleibt hier demnach ein Restfeld übrig, das im Gegensatz zu den im Abschn. C behandelten Feldern nicht mehr homogen ist. Wir stellen uns die Aufgabe, den Feldverlauf zu ermitteln.

Bei allen bisherigen Schirmungsproblemen handelte es sich um Erscheinungen, die mit der Wechselwirkung von elektrischen und magnetischen Feldern mit metallischen Hüllen zusammenhängen. Wir wollen uns in diesem Abschnitt mit dem Einfluß von Störströmen und den Schutzmaßnahmen gegen sie befassen. Wir zählen zunächst die Probleme auf, auf die wir im folgenden eingehen werden:

Man unterscheidet bei den Zylinderfunktionen zwischen den Besserschen, Neumannschen und Hankelschen Funktionen, die beziehungsweise mit J _n (ẕ), N _n (ẕ) und H _n (ẕ) bezeichnet werden. Von den Hankelschen Funktionen gibt es zwei Arten, die in der Form H _n ⁽¹⁾ (ẕ) und H _n ⁽²⁾ (ẕ) geschrieben werden. Der Index n braucht nicht ganzzahlig zu sein. Im allgemeinen sind die Zylinderfunktionen transzendente Funktionen, die sich nicht durch die bekannten elementaren Funktionen wie expẕ, sinẕ, cosẕ usw. ausdrücken lassen. Eine Ausnahme hiervon machen nur diejenigen Zylinderfunktionen, deren Index n halbzahlig ist (n = 1 /2, 3/2, 5/2,...). Zwischen den vier Zylinderfunktionen bestehen ähnliche Beziehungen wie zwischen den Exponentialfunktionen und den trigonometrischen Funktionen.