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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Fractional Partial Differential Equation for Theta Functions

verfasst von : Rafael G. Campos

Erschienen in: Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We find that theta functions are solutions of a fractional partial differential equation that generalizes the diffusion equation. This equation is the limit of a sequence of differential equations for the partial sums of theta functions where the fractional derivatives are given as differentiation matrices for trigonometric polynomials in their Fourier representation, i.e., given as similarities of diagonal matrices under the ordinary discrete Fourier transform. This fact enables the fast numerical computation of fractional partial derivatives of theta functions and elliptic integrals.

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Metadaten
Titel
A Fractional Partial Differential Equation for Theta Functions
verfasst von
Rafael G. Campos
Copyright-Jahr
2018
Buch
Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Print ISBN: 978-3-319-96826-1

Electronic ISBN: 978-3-319-96827-8

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-96827-8_26

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