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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Methodology for Obtaining Asymptotic Estimates for the Exponentially Small Splitting of Separatrices to Whiskered Tori with Quadratic Frequencies

verfasst von : Amadeu Delshams, Marina Gonchenko, Pere Gutiérrez

Erschienen in: Extended Abstracts Spring 2014

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The aim of this work is to provide asymptotic estimates for the splitting of separatrices in a perturbed 3-degree-of-freedom Hamiltonian system, associated to a two-dimensional whiskered torus (invariant hyperbolic torus) whose frequency ratio is a quadratic irrational number. We show that the dependence of the asymptotic estimates on the perturbation parameter is described by some functions which satisfy a periodicity property, and whose behavior depends strongly on the arithmetic properties of the frequencies.

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Literatur
1.
V.I. Arnold, “Instability of dynamical systems with several degrees of freedom”. Soviet Math. Dokl. 5(3) (1964), 581–585.
2.
A. Delshams, M. Gonchenko, and P. Gutiérrez, “Exponentially small asymptotic estimates for the splitting of separatrices to whiskered tori with quadratic and cubic frequencies”. Electron. Res. Ann. Math. Sci. 21 (2014), 41–61.
3.
A. Delshams and P. Gutiérrez, “Splitting potential and the Poincaré–Melnikov method for whiskered tori in Hamiltonian systems”. J. Nonlinear Sci. 10(4) (2000), 433–476.
4.
A. Delshams and P. Gutiérrez, “Homoclinic orbits to invariant tori in Hamiltonian systems”. In C.K.R.T. Jones and A.I. Khibnik, editors, “Multiple-Time-Scale Dynamical Systems” (Minneapolis, MN, 1997), 122, pages. 1–27. Springer-Verlag, New York, 2001.
5.
A. Delshams and P. Gutiérrez, “Exponentially small splitting of separatrices for whiskered tori in Hamiltonian systems”. Zap. Nauchn. Sem. S.-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (POMI) 300 (2003), 87–121; translation in J. Math. Sci. 128(2) (2005), 2726–2746.
6.
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7.
L.H. Eliasson, “Biasymptotic solutions of perturbed integrable Hamiltonian systems”. Bol. Soc. Brasil. Mat. 25(1) (1994), 57–76.
8.
L. Niederman, “Dynamics around simple resonant tori in nearly integrable Hamiltonian systems”. J. Differential Equations 161(1) (2000), 1–41.
Metadaten
Titel
A Methodology for Obtaining Asymptotic Estimates for the Exponentially Small Splitting of Separatrices to Whiskered Tori with Quadratic Frequencies
verfasst von
Amadeu Delshams
Marina Gonchenko
Pere Gutiérrez
Copyright-Jahr
2015
Buch
Extended Abstracts Spring 2014

Print ISBN: 978-3-319-22128-1

Electronic ISBN: 978-3-319-22129-8

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-22129-8_6