nach oben

Erschienen in:

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Note on Radial Solutions to the Critical Lane-Emden Equation with a Variable Coefficient

verfasst von : Daisuke Naimen, Futoshi Takahashi

Erschienen in: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In this note, we consider the following problem

$$\displaystyle \begin {cases} -\Delta u=(1+g(x))u^{\frac {N+2}{N-2}},\ u>0\text{ in }B,\\ u=0\text{ on }\partial B, \end {cases} $$

where N ≥ 3 and $B\subset \mathbb {R}^N$ is the unit ball centered at the origin and g(x) is a radial Hölder continuous function such that g(0) = 0. We prove the existence and nonexistence of radial solutions by the variational method with the concentration compactness analysis and the Pohozaev identity.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vorheriges Kapitel Asymptotic Behavior of Solutions for a Fourth Order Parabolic Equation with Gradient Nonlinearity via the Galerkin Method

Nächstes Kapitel Remark on One Dimensional Semilinear Damped Wave Equation in a Critical Weighted L 2-space

Nur mit Berechtigung zugänglich

Ai, S.: Multipulse-like orbits for a singularly perturbed nearly integrable system. J. Differ. Equ. 179, 384–432 (2002)MathSciNetCrossRef

Ai, A., Cowan, C.: Critical elliptic equations via a dynamical system approach. Nonlinear Anal. 182, 97–112 (2019)MathSciNetCrossRef

Ambrosetti, A., Rabinowitz, P.H.: Dual variational methods in critical point theory and applications. J. Funct. Anal. 14, 349–381 (1973)MathSciNetCrossRef

Bahri, A.: Critical Points at Infinity in Some Variational Problems. Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 182, vi+I15+307 pp. Longman Scientific and Technical, Harlow; co-published in the United States with Wiley, New York (1989)

Bahri, A., Coron, J.-M.: On a nonlinear elliptic equation involving the critical Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain. Commun. Pure Appl. Math. 41(3), 253–294 (1988)MathSciNetCrossRef

Brezis, H., Nirenberg, L.: Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Commun. Pure Appl. Math. 36, 437–477 (1983)MathSciNetCrossRef

Clément, P., de Figueiredo, D.G., Mitidieri, E.: Quasilinear elliptic equations with critical exponents. Topol. Methods Nonlinear Anal. 7, 133–170 (1996)MathSciNetCrossRef

Coron, J.M.: Topologie et cas limite des injections de Sobolev, (French. English summary) [Topology and limit case of Sobolev embeddings]. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 299(7), 209–212 (1984)

de Figueiredo, D.G., Gonçalves, J.V., Miyagaki, O.H.: On a class of quasilinear elliptic problems involving critical exponents. Commun. Contemp. Math. 2, 47–59 (2000)MathSciNetCrossRef

10.

Ding, W.: Positive solutions of $\Delta u + u^{\frac {(n+2)}{(n-2)}} = 0$ on contractible domains. J. Partial Differ. Equ. 2, 83–88 (1989)

11.

Gladiali, F., Grossi, M.: Linear perturbations for the critical Hénon problem. Differ. Integr. Equ. 28, 733–752 (2015)MATH

12.

Lions, P.L.: The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The limit case. Part 1. Rev. Mat. Iberoamericana 1, 145–201 (1985)CrossRef

13.

Ni, W.: A nonlinear Dirichlet problem on the unit ball and its applications. Indiana Univ. Math. J. 31(6), 801–807 (1982)MathSciNetCrossRef

14.

Passaseo, D.: Multiplicity of positive solutions of nonlinear elliptic equations with critical Sobolev exponent in some contractible domains. Manuscr. Math. 65, 147–165 (1989)MathSciNetCrossRef

15.

Pohozaev, S.I.: Eigenfunctions of the equation Δu + λf(u) = 0. Sov. Math. Dokl. 6, 1408–1411 (1965)

16.

Talenti, G.: Best constant in Sobolev inequality. Ann. Mat. Pure Appl. 110, 353–372 (1976)MathSciNetCrossRef

17.

Wang, X.: Existence of positive solutions to nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Acta Math. Sin. (N.S.) 8, 273–291 (1992). A Chinese summary appears in Acta Math. Sin. 36(4), 574 (1993)

Titel: A Note on Radial Solutions to the Critical Lane-Emden Equation with a Variable Coefficient
verfasst von: Daisuke Naimen
Futoshi Takahashi
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
Print ISBN: 978-3-030-73362-9

Electronic ISBN: 978-3-030-73363-6

Copyright-Jahr: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-73363-6_13

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Premium Partner