Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Divergence Functions and Geometric Structures They Induce on a Manifold Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. A Riemannian Geometry in the \(q\)-Exponential Banach Manifold Induced by \(q\)-Divergences

verfasst von : Héctor R. Quiceno, Gabriel I. Loaiza, Juan C. Arango

Erschienen in: Geometric Theory of Information

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter we consider a deformation of the nonparametric exponential statistical models, using the Tsalli’s deformed exponentials, to construct a Banach manifold modelled on spaces of essentially bounded random variables. As a result of the construction, this manifold recovers the exponential manifold given by Pistone and Sempi up to continuous embeddings on the modeling space. The \(q\)-divergence functional plays two important roles on the manifold; on one hand, the coordinate mappings are in terms of the \(q\)-divergence functional; on the other hand, this functional induces a Riemannian geometry for which the Amari’s \(\alpha \)-connections and the Levi-Civita connections appears as special cases of the \(q\)-connections induced, \(\bigtriangledown ^{(q)}\). The main result is the flatness (zero curvature) of the manifold.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Harmonic Maps Relative to -Connections
Nächstes Kapitel Computational Algebraic Methods in Efficient Estimation
Literatur
1.
Amari, S.: Differential-Geometrical Methods in Statistics. Springer, New York (1985)
2.
Amari, S., Nagaoka, H.: Methods of Information Geometry. American Mathematical Society, RI: Providence (2000) (Translated from the 1993 Japanese original by Daishi Harada)
3.
Amari, S., Ohara, A.: Geometry of \(q\)-exponential family of probability distributions. Entropy 13, 1170–85 (2011)CrossRefMathSciNet
4.
Borges, E.P.: Manifestaões dinâmicas e termodinâmicas de sistemas não-extensivos. Tese de Dutorado, Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas, Rio de Janeiro (2004)
5.
6.
Dawid, A.P.: On the conceptsof sufficiency and ancillarity in the presence of nuisance parameters. J. Roy. Stat. Soc. B 37, 248–258 (1975)
7.
Efron, B.: Defining the curvature of a statistical problem (with applications to second order efficiency). Ann. Stat. 3, 1189–242 (1975)CrossRefMATHMathSciNet
8.
Eguchi, S.: Second order efficiency of minimum coontrast estimator in a curved exponential family. Ann. Stat. 11, 793–03 (1983)CrossRefMATHMathSciNet
9.
10.
Gibilisco, P., Pistone, G.: Connections on non-parametric statistical manifolds by Orlicz space geometry. Inf. Dim. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 1, 325–47 (1998)CrossRefMATHMathSciNet
11.
12.
Kadets, M.I., Kadets, V.M.: Series in Banach spaces. In: Conditional and Undconditional Convergence. Birkaaauser Verlang, Basel (1997) (Traslated for the Russian by Andrei Iacob)
13.
Kulback, S., Leibler, R.A.: On information and sufficiency. Ann. Math. Stat. 22, 79–86 (1951)CrossRef
14.
Loaiza, G., Quiceno, H.: A Riemannian geometry in the \(q\)-exponential Banach manifold induced by \(q\)-divergences. Geometric science of information, In: Proceedings of First International Conference on GSI 2013, pp. 737–742. Springer, Paris (2013)
15.
Loaiza, G., Quiceno, H.R.: A \(q\)-exponential statistical Banach manifold. J. Math. Anal. Appl. 398, 446–6 (2013)CrossRefMathSciNet
16.
Naudts, J.: The \(q\)-exponential family in statistical physics. J. Phys. Conf. Ser. 201, 012003 (2010)
17.
Pistone, G.: k-exponential models from the geometrical viewpoint. Eur. Phys. J. B 70, 29–37 (2009)
18.
Pistone, G., Rogantin, M.-P.: The exponential statistical manifold: Parameters, orthogonality and space transformations. Bernoulli 4, 721–760 (1999)
19.
Pistone, G., Sempi, C.: An infinite-dimensional geometric structure on the space of all the probability measures equivalent to a given one. Ann. Stat. 23(5), 1543–1561 (1995)CrossRefMATHMathSciNet
20.
Rao, C.R: Information and accuracy attainable in estimation of statistical parameters. Bull. Calcutta Math. Soc. 37, 81–91 (1945)
21.
22.
Zhang, J.: Referential duality and representational duality on statistical manifolds. In: Proceedings of the 2nd International Symposium on Information Geometry and its Applications, pp. 58–67, Tokyo, (2005)
Metadaten
Titel
A Riemannian Geometry in the -Exponential Banach Manifold Induced by -Divergences
verfasst von
Héctor R. Quiceno
Gabriel I. Loaiza
Juan C. Arango
Copyright-Jahr
2014
Buch
Geometric Theory of Information

Print ISBN: 978-3-319-05316-5

Electronic ISBN: 978-3-319-05317-2

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-05317-2_5

Neuer Inhalt

    Bildnachweise