3. Abweichungen von der idealen, dreidimensionalen Kristallstruktur

Zur theoretischen Beschreibung von Festkörpern geht man gerne vom Modell des unendlich ausgedehnten, dreidimensionalen, idealen Kristall aus mit periodischen Randbedingungen und voller Translationsinvarianz bezüglich der Gittervektoren eines Bravais-Gitters. Dies ist nämlich Voraussetzung für eine Anwendung des Bloch-Theorems und dafür, dass die Wellenvektoren k aus der ersten Brillouin-Zone gute Quantenzahlen sind. Im realen Kristall sind diese Idealisierungen aber immer verletzt. Es gibt nämlich Oberflächen, Störstellen, Versetzungen, Inhomogenitäten etc., und in diesem Kapitel wird ein kurzer Überblick darüber gegeben, welche Abweichungen von der idealen dreidimensionalen Kristallstruktur vorkommen, welche Konsequenzen daraus resultieren und wie man sie ausgehend vom idealen Kristall theoretisch behandeln und modellieren kann. Es wird gezeigt, dass Oberflächen Anlass zur Ausbildung von an den Oberflächen lokalisierten Zuständen und damit zu Oberflächen-Bändern geben können. Ferner werden Methoden zur Modellierung von Störstellen beschrieben, und es wird gezeigt, dass an den Störstellen lokalisierte Zustände existieren können. Bei ungeordneten Systemen sind die Störstellen quasi zur Regel geworden, und es wird die „Coherent Potential Approximation" (CPA) zur Behandlung solcher ungeordneter Systeme erklärt und kurz auf das Problem der Anderson-Lokalisierung eingegangen. Ferner werden (Halbleiter-) Heterostrukturen und ihre Konsequenzen und Anwendungen beschrieben; insbesondere wird erklärt, wie man mittels solcher Heterostrukturen quasi-zweidimensionale Elektronensysteme realisieren kann. Schließlich wird noch auf die seit ca.2004 realisierbaren wirklichen zweidimensionalen Systeme (Graphen u.a.) eingegangen, und es wird beschrieben, wie man Quantenpunkte, d.h. quasi-null-dimensionale Systeme, in Festkörpern realisieren und modellieren kann.