Allgemeines, Rechnungsgrundlagen der Lebensversicherung, Kommutationswerte und Prinzip der Gleichheit von Leistung und Gegenleistung

Die Hauptaufgabe der Versicherungsmathematik ist die Tarifkonstruktion auf Grund des Äquivalenzprinzips der Versicherungl), nach dem die zu erwartenden Leistungen der Versicherungsgesellschaft und die zu erwartenden Gegenleistungen des Versicherungsnehmers einander gleich sein müssen. Da die Versicherungsleistungen in der Regel an Ereignisse geknüpft sind, denen in irgendeiner Hinsicht etwas Unbestimmtes, Zufälliges anhaftet, wie Todesalter, Erleben bestimmter Alter, Krankheitsfälle, Unfälle und Schäden, so kann man der Tarifkonstruktion nur die Erwartungswerte der Versicherungsleistungen zugrunde legen. Diese sind an Hand umfangreicher Statistiken über Sterblichkeit, Krankheiten bzw. Schäden und mit Hilfe von Hypothesen über zukünftige Entwicklungen zu berechnen. Dazu dienen die Methoden der mathematischen Statistik, die auf der Wahrscheinlichkeitstheorie beruhen. Da die erwarteten Leistungen und Gegenleistungen auf den Versicherungsbeginn bezogen werden, müssen in den Fällen, in denen Leistungen und Gegenleistungen über einen längeren Zeitraum hinweg einkalkuliert werden, wie vor allem in der Lebensversicherung, die Verzinsung berücksichtigt und damit einige Formeln der Finanzmathematik angewendet werden. Man kann daher die Versicherungsmathematik als eine Verbindung von mathematischer Statistik und Finanzmathematik betrachten.