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Erschienen in: Journal of Scientific Computing 2/2014

01.08.2014

An Asymptotic Preserving Method for Linear Systems of Balance Laws Based on Galerkin’s Method

verfasst von: Jochen Schütz

Erschienen in: Journal of Scientific Computing | Ausgabe 2/2014

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Abstract

We apply the concept of asymptotic preserving schemes (SIAM J Sci Comput 21:441–454, 1999) to the linearized \(p\)-system and discretize the resulting elliptic equation using standard continuous Finite Elements instead of Finite Differences. The fully discrete method is analyzed with respect to consistency, and we compare it numerically with more traditional methods such as Implicit Euler’s method.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Arnold, D.N., Brezzi, F., Cockburn, B., Marini, L.D.: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, 1749–1779 (2002)CrossRefMATHMathSciNet Arnold, D.N., Brezzi, F., Cockburn, B., Marini, L.D.: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, 1749–1779 (2002)CrossRefMATHMathSciNet
2.
Zurück zum Zitat Arun, K., Noelle, S.: An asymptotic preserving scheme for low froude number shallow flows. IGPM, Preprint 352 (2012) Arun, K., Noelle, S.: An asymptotic preserving scheme for low froude number shallow flows. IGPM, Preprint 352 (2012)
3.
Zurück zum Zitat Arun, K., Noelle, S., Lukacova-Medvidova, M., Munz, C.D.: An asymptotic preserving all mach number scheme for the euler equations of gas dynamics. IGPM, Preprint 348 (2012) Arun, K., Noelle, S., Lukacova-Medvidova, M., Munz, C.D.: An asymptotic preserving all mach number scheme for the euler equations of gas dynamics. IGPM, Preprint 348 (2012)
4.
Zurück zum Zitat Brooks, A.N., Hughes, T.J.R.: Streamline upwind/petrov-galerkin formulations for convection-dominated flows with particular emphasis on the incompressible navier-stokes equations. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 32, 199–259 (1982)CrossRefMATHMathSciNet Brooks, A.N., Hughes, T.J.R.: Streamline upwind/petrov-galerkin formulations for convection-dominated flows with particular emphasis on the incompressible navier-stokes equations. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 32, 199–259 (1982)CrossRefMATHMathSciNet
5.
Zurück zum Zitat Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems. North-Holland, Amsterdam (1978)MATH Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems. North-Holland, Amsterdam (1978)MATH
6.
Zurück zum Zitat Cockburn, B., Shu, C.W.: TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws II: general framework. Math. Comput. 52, 411–435 (1988)MathSciNet Cockburn, B., Shu, C.W.: TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws II: general framework. Math. Comput. 52, 411–435 (1988)MathSciNet
7.
Zurück zum Zitat Cole, J.D., Kevorkian, J.: Perturbation Methods in Applied Mathematics. Springer, Berlin (1981)MATH Cole, J.D., Kevorkian, J.: Perturbation Methods in Applied Mathematics. Springer, Berlin (1981)MATH
8.
Zurück zum Zitat Cordier, F., Degond, P., Kumbaro, A.: An asymptotic-preserving all-speed scheme for the euler and navier-stokes equations. J. Comput. Phys. 231, 5685–5704 (2012)CrossRefMATHMathSciNet Cordier, F., Degond, P., Kumbaro, A.: An asymptotic-preserving all-speed scheme for the euler and navier-stokes equations. J. Comput. Phys. 231, 5685–5704 (2012)CrossRefMATHMathSciNet
9.
Zurück zum Zitat Dafermos, C.M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Springer, Berlin (2005)MATH Dafermos, C.M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Springer, Berlin (2005)MATH
10.
Zurück zum Zitat Degond, P., Lozinski, A., Narski, J., Negulescu, C.: An asymptotic-preserving method for highly anisotropic elliptic equations based on a micro-macro decomposition. J. Comput. Phys. 231, 2724–2740 (2012)CrossRefMATHMathSciNet Degond, P., Lozinski, A., Narski, J., Negulescu, C.: An asymptotic-preserving method for highly anisotropic elliptic equations based on a micro-macro decomposition. J. Comput. Phys. 231, 2724–2740 (2012)CrossRefMATHMathSciNet
11.
Zurück zum Zitat Degond, P., Tang, M.: All speed scheme for the low mach number limit of the isentropic euler equation. Commun. Comput. Phys. 10, 1–31 (2011)MathSciNet Degond, P., Tang, M.: All speed scheme for the low mach number limit of the isentropic euler equation. Commun. Comput. Phys. 10, 1–31 (2011)MathSciNet
12.
Zurück zum Zitat Grossmann, C., Roos, H.G.: Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Springer, Berlin (2007)CrossRefMATH Grossmann, C., Roos, H.G.: Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Springer, Berlin (2007)CrossRefMATH
13.
Zurück zum Zitat Jaust, A., Schütz, J.: A temporally adaptive hybridized discontinuous Galerkin method for instationary compressible flows. Technical report, IGPM (2013). Submitted to computers and fluids on 07/23/2013 Jaust, A., Schütz, J.: A temporally adaptive hybridized discontinuous Galerkin method for instationary compressible flows. Technical report, IGPM (2013). Submitted to computers and fluids on 07/23/2013
14.
Zurück zum Zitat Jin, S.: Efficient asymptotic-preserving (AP) schemes for some multiscale kinetic equations. SIAM J. Sci. Comput. 21, 441–454 (1999)CrossRefMATHMathSciNet Jin, S.: Efficient asymptotic-preserving (AP) schemes for some multiscale kinetic equations. SIAM J. Sci. Comput. 21, 441–454 (1999)CrossRefMATHMathSciNet
15.
Zurück zum Zitat Jin, S.: Asymptotic preserving (AP) schemes for multiscale kinetic and hyperbolic equations: a review. Riv. Mat. Univ. Parma. 3, 177–216 (2012) Jin, S.: Asymptotic preserving (AP) schemes for multiscale kinetic and hyperbolic equations: a review. Riv. Mat. Univ. Parma. 3, 177–216 (2012)
16.
Zurück zum Zitat Jin, S., Pareschi, L., Toscani, G.: Diffusive relaxation schemes for multiscale discrete-velocity kinetic equations. SIAM J. Numer. Anal. 35, 2405–2439 (1998)CrossRefMATHMathSciNet Jin, S., Pareschi, L., Toscani, G.: Diffusive relaxation schemes for multiscale discrete-velocity kinetic equations. SIAM J. Numer. Anal. 35, 2405–2439 (1998)CrossRefMATHMathSciNet
17.
Zurück zum Zitat Klainerman, S., Majda, A.: Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 34, 481–524 (1981)CrossRefMATHMathSciNet Klainerman, S., Majda, A.: Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 34, 481–524 (1981)CrossRefMATHMathSciNet
18.
Zurück zum Zitat Kröner, D.: Numerical Schemes for Conservation Laws. Wiley Teubner (1997) Kröner, D.: Numerical Schemes for Conservation Laws. Wiley Teubner (1997)
Metadaten
Titel
An Asymptotic Preserving Method for Linear Systems of Balance Laws Based on Galerkin’s Method
verfasst von
Jochen Schütz
Publikationsdatum
01.08.2014
Verlag
Springer US
Erschienen in
Journal of Scientific Computing / Ausgabe 2/2014
Print ISSN: 0885-7474
Elektronische ISSN: 1573-7691
DOI
https://doi.org/10.1007/s10915-013-9801-1

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