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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

An Extension of the Concept of Slowly Varying Function with Applications to Large Deviation Limit Theorems

verfasst von : Alexander A. Borovkov, Konstantin A. Borovkov

Erschienen in: Prokhorov and Contemporary Probability Theory

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

Karamata’s integral representation for slowly varying functions is extended to a broader class of the so-called ψ-locally constant functions, i.e. functions f(x) > 0 having the property that, for a given non-decreasing function ψ(x) and any fixed v, f(x + vψ(x)) ∕ f(x) → 1 as x → ∞. We consider applications of such functions to extending known theorems on large deviations of sums of random variables with regularly varying distribution tails.

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Literatur
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2.
Borovkov, A.A., Borovkov, K.A.: Asymptotic Analysis of Random Walks: Heavy-Tailed Distributions. Cambridge University Press, Cambridge (2008)MATHCrossRef
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Cline, D.B.H., Hsing, T.: Large Deviations Probabilities for Sums and Maxima of random variables with Heavy or Subexponential Tails. Texas A &M University, College Station (1991), Preprint
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5.
Foss, S., Korshunov, D., Zachary, S.: An Introduction to Heavy-tailed and Subexponential Distributions. Springer, New York (2011)MATHCrossRef
6.
Ng, K.W., Tang, Q., Yan, J.-A., Yang H.: Precise large deviation for sums of random variables with consistently varying tails. J. Appl. Prob. 41, 93–107 (1994)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
An Extension of the Concept of Slowly Varying Function with Applications to Large Deviation Limit Theorems
verfasst von
Alexander A. Borovkov
Konstantin A. Borovkov
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Prokhorov and Contemporary Probability Theory

Print ISBN: 978-3-642-33548-8

Electronic ISBN: 978-3-642-33549-5

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-33549-5_7