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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Analysis

verfasst von : Jörg Neunhäuserer

Erschienen in: Schöne Sätze der Mathematik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Der Ausgangspunkt der Analysis ist die von Leibniz (1646–1716) und Newton (1643–1727) im 17. Jahrhundert entwickelte Infinitesimalrechnung. Die grundlegenden Begriffe des Grenzwerts und damit der Stetigkeit, der Differenzierbarkeit und der Integrierbarkeit von Funktionen wurden hierbei noch weitgehend intuitiv verwendet. Erst im 19. Jahrhundert gelang Cauchy (1789–1857), Weierstraß (1815–1897) und Riemann (1826–1866) die Präzisierung dieser Begriffe und damit die Begründung der modernen Analysis. Der Leser findet die moderne Definition der Grundbegriffe der Analysis in den Abschn. 11.6 und 11.7.

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Fußnoten
1
Diese Formel war schon dem antiken Mathematiker, Physiker und Erfinder Archimedes (287–212 v. Chr.) bekannt.
 
2
Dies zeigte der französische Philosoph Nikolaus von Oresme (1320–1382).
 
3
Dies ist ein Satz von Leonhard Euler (1707–1783) und Lorenzo Mascheroni (1750–1800).
 
4
Diese Ungleichung stammt von dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy (1789–1857).
 
5
Diese Ungleichung wurde auch von Augustin Louis Cauchy (1789–1857) und in allgemeinerer Form von dem deutschen Mathematiker Hermann Amandus Schwarz (1843–1921) bewiesen.
 
6
Dieser Satz wurde von dem tschechischen Mathematiker Bernardo Bolzano (1781–1848) bewiesen.
 
7
Dies ist ein weiterer Satz von Cauchy (1789–1857).
 
8
Dieser Satz war Isaac Newton (1643–1727) bekannt.
 
9
Solche Reihen gehen auf den britischen Mathematiker Brook Taylor (1685–1731) zurück.
 
10
Dies war Archimedes (287–212 v. Chr.) bekannt.
 
11
Diese Formel stammt von dem französischen Mathematiker François Vieta (1540–1603).
 
12
Dies wurde von dem deutschen Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) bewiesen.
 
13
Dies ist der englische Mathematiker und Astronom John Machin (1680–1751)
 
14
Dies ist wieder eine Formel von Leonhard Euler (1707–1783).
 
15
Diese Formel geht auf den englischen Mathematiker John Wallis (1616–1703) zurück.
 
16
Eingeführt von Euler (1707–1783).
 
17
Diese Formel wurde von Euler (1707–1883) bewiesen.
 
18
Dies ist der Satz des französischen Mathematikers Abraham de Moivre (1667–1754).
 
19
Die Formel stammt von dem schottischen Mathematiker James Stirling (1692–1770).
 
20
Diese Funktion wurde auch von Euler (1707–1783) eingeführt.
 
21
Diese Darstellung stammt von Carl Friedrich Gauß (1777–1855).
 
22
Dies ist die Darstellung von Karl Weierstraß (1815–1897).
 
23
Benannt nach Jakob Bernoulli (1654–1705).
 
24
Für kleine Exponenten war diese Formel schon dem deutschen Mathematiker Johann Faulhaber (1580–1635) bekannt. Die Formel in der hier angegebenen Form wurde von dem deutschen Mathematiker Jacob Jacobi (1804–1851) bewiesen.
 
Metadaten
Titel
Analysis
verfasst von
Jörg Neunhäuserer
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Schöne Sätze der Mathematik

Print ISBN: 978-3-662-53966-8

Electronic ISBN: 978-3-662-53967-5

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-53967-5_4