Anwendung: Generische Programmierung

Abstraktion und Wiederverwendung sind zwei bestimmende Faktoren beim mathematischen Arbeiten. Bei einer Abstraktion versucht man, durch Weglassen von als unwesentlich erachteten Einzelheiten zum wesentlichen Teil eines gerade behandelten Sachverhalts (etwa eines mathematischen Problems) vorzudringen. Typische Abstraktionen sind die algebraischen Strukturen von Kapitel 9. Auch Graphen werden oft als Mittel zur Abstraktion verwendet. Abstraktion ist sehr häufig mit Wiederverwendung verbunden. Hat man z.B. ein konkretes Problem auf Zahlen durch Weglassen von Einzelheiten in ein abstraktes Problem über Gruppen überführt und dieses gelöst, so gilt diese Lösung für alle Gruppen. Sie kann also beim Lösen von Problemen auf allen Gruppen verwendet werden, also auch auf solchen Gruppen, die mit Zahlen nichts oder nur wenig zu tun haben, wie beispielsweise die Gruppe aller bijektiven Funktionen auf einer Menge oder die Gruppe, welche dadurch entsteht, dass man die Punkte der Euklidischen Ebene um den Ursprung (0, 0) mit einem fest vorgegebenen Winkel dreht. Abstraktion und Wiederverwendung sind mittlerweile auch bestimmende Faktoren beim Algorithmenentwurf und Programmieren geworden. Bei der generischen Programmierung versucht man z.B., Programme unter Verwendung von Variablen (oder Parametern) für wesentliche Dinge so allgemein wie möglich zu entwerfen, um sie in möglichst vielen unterschiedlichen Situationen einsetzen zu können. Als Weiterführung von Kapitel 5 und unter Verwendung der Begriffe der letzten Kapitel behandeln wir in diesem Kapitel zwei Beispiele von generischen imperativen Programmen, welche minimale bzw. maximale Teilmengen berechnen, die eine vorgegebene Eigenschaft erfüllen. Wir motivieren die Programme durch Beispiele mit Graphen und wenden sie auf graphentheoretische Probleme an. Dadurch erweitern wir auch die für die Informatik wichtige Graphentheorie im Hinblick auf Anwendungen.