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Erschienen in:
2011 | OriginalPaper | Buchkapitel
Asymptotic Formulas with Remainder Estimates for Eingevalues of Elliptic Operators
verfasst von : S. Agmon
Erschienen in: Pseudo-differential Operators
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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We propose to discuss in this lecture a number of results related to the problem of eigenvalue distribution of elliptic operators. We start with some classical results. Let Δ be the Laplacian in R
n
and consider the eigenvalue problem:
(1)
$$\begin{array}{*{20}c}{ - \Delta = \lambda {\text{u}}} & {{\text{in}}\,\,\,\Omega \,,}\\{{\text{u}} = 0} & {{\text{on}}\,\,\partial \Omega \,,}\\\end{array}$$
where Ω is a bounded open set in R
n
. Let {λ
j
} be the sequence of eigenvalues of (1), each repeated according to its multiplicity and set
(2)
$$N\left( t \right) = \sum\limits_{\lambda _j < t} 1.$$