Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
ATZ-Fachkongress

Chassis.tech plus 2024


4 Kongresse in einer Veranstaltung

Treffen Sie in München die Fachleute von Chassis, Lenkung, Bremsen sowie Reifen/Räder.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Banach Contraction Principle and Applications

verfasst von : Praveen Agarwal, Mohamed Jleli, Bessem Samet

Erschienen in: Fixed Point Theory in Metric Spaces

Verlag: Springer Singapore

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Banach contraction principle is a fundamental result in Metric Fixed Point Theory. It is a very popular and powerful tool in solving the existence problems in pure and applied sciences. In this chapter, Banach contraction principle and its converse are presented. Moreover, various applications of this famous principle, including mixed Volterra–Fredholm-type integral equations and systems of nonlinear matrix equations, are provided. Some results of this chapter appeared in [3, 5, 13, 19].

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel On Ran–Reurings Fixed Point Theorem
Literatur
1.
Banach, S.: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leurs applications. Fund. Math. 3, 133–181 (1922)CrossRef
2.
Berzig, M., Duan, X., Samet, B.: Positive definite solution of the matrix equation \(X=Q-A^*X^{-1}A+B^*X^{-1}B\) via Bhaskar-Lakshmikantham fixed point theorem. Math Sci. 6(27), 1–6 (2012)MathSciNetMATH
3.
Berzig, M., Samet, B.: Solving systems of nonlinear matrix equations involving Lipshitzian mappings. Fixed Point Theory Appl. 89, 2011 (2011)MathSciNetMATH
4.
Berzig, M., Samet, B.: Positive solution to a generalized Lyapunov equation via a coupled fixed point theorem in a metric space endowed with a partial order. Filomat 29(8), 1831–837 (2015)MathSciNetCrossRef
5.
6.
Brouwer, L.E.J.: Uber Abbildungen von Mannigfaltigkeiten. Math. Ann. 71, 97–115 (1912)CrossRef
7.
8.
Dehgham, M., Hajarian, M.: An efficient algorithm for solving general coupled matrix equations and its application. Math. Comput. Model. 51, 1118–1134 (2010)MathSciNetCrossRef
9.
10.
Diekmann, O.: Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection. J. Math. Biol. 6, 109–130 (1978)MathSciNetCrossRef
11.
Duan, X., Peng, Z., Duan, F.: Positive defined solution of two kinds of nonlinear matrix equations. Surv. Math. Appl. 4, 179–190 (2009)MathSciNetMATH
12.
Heinonen, J.: Lectures on analysis on metric spaces. Springer Science & Business Media (2012)
13.
Jachymski, J.: A short proof of the converse to the contraction principle and some related results. Topol. Methods Nonlinear Anal. 15, 179–186 (2000)MathSciNetCrossRef
14.
Janos, L.: An application of combinatorial techniques to a topological problem. Bull. Austral. Math. Soc. 9, 439–443 (1973)MathSciNetCrossRef
15.
Liao, A., Yao, G., Duan, X.: Thompson metric method for solving a class of nonlinear matrix equation. Appl. Math. Comput. 216, 1831–1836 (2010)MathSciNetMATH
16.
Lim, Y.: Solving the nonlinear matrix equation \(X=Q+\sum _{i=1}^m M_i X^{\delta _i}M_i^*\) via a contraction principle. Linear Algebra Appl. 430, 1380–1383 (2009)MathSciNetCrossRef
17.
Nussbaum, R.: Hilbert’s projective metric and iterated nonlinear maps. Mem. Am. Math. Soc. 75(391), 1–137 (1988)MathSciNetMATH
18.
Nussbaum, R.: Finsler structures for the part metric and Hilbert’s projective metric and applications to ordinary differential equations. Differ. Integr. Eq. 7, 1649–1707 (1994)MathSciNetMATH
19.
Pachpatte, B.G.: On mixed Volterra-Fredholm type integral equations. Ind. J. Pure Appl. Math. 17, 488–496 (1986)MathSciNetMATH
20.
Pao, C.V.: Positive solutions of a nonlinear boundary-value problem of parabolic type. J. Differ. Eq. 22, 145–163 (1976)MathSciNetCrossRef
21.
Ran, A., Reurings, M., Rodman, A.: A perturbation analysis for nonlinear selfadjoint operators. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 28, 89–104 (2006)MathSciNetCrossRef
22.
Shi, X., Liu, F., Umoh, H., Gibson, F.: Two kinds of nonlinear matrix equations and their corresponding matrix sequences. Linear Multilinear Algebra. 52, 1–15 (2004)MathSciNetCrossRef
23.
Sutherland, W.A.: Introduction to metric and topological spaces. Oxford University Press (1975)
24.
25.
Taylor, A.E., Lay, D.C.: Introduction to Functional Analysis. Wiley, New York (1958)
26.
Thomas, T.: The Axiom of Choice. Dover Publications (2008)
27.
Thompson, A.: On certain contraction mappings in a partially ordered vector space. Proc. Am. Math. Soc. 14, 438–443 (1963)MathSciNetMATH
28.
Wong, J.S.W.: Generalizations of the converse of the contraction mapping principle. Canad. J. Math. 18, 1095–1104 (1966)MathSciNetCrossRef
29.
Zhoua, B., Duana, G., Li, Z.: Gradient based iterative algorithm for solving coupled matrix equations. Syst. Control Lett. 58, 327–333 (2009)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Banach Contraction Principle and Applications
verfasst von
Praveen Agarwal
Mohamed Jleli
Bessem Samet
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Singapore
Buch
Fixed Point Theory in Metric Spaces

Print ISBN: 978-981-13-2912-8

Electronic ISBN: 978-981-13-2913-5

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-13-2913-5_1

Premium Partner

    Bildnachweise