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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Bar Element

verfasst von : Andreas Öchsner, Markus Merkel

Erschienen in: One-Dimensional Finite Elements

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The bar element describes the basic load cases tension and compression. First, the basic equations known from the strength of materials will be introduced. Subsequently the bar element will be introduced, according to the common definitions for load and deformation quantities, which are used in the handling of the FE method. The derivation of the stiffness matrix will be described in detail. Apart from the simple prismatic bar with constant cross-section and material properties also more general bars, where the size varies along the body axis will be analyzed in examples and exercises.

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Fußnoten
1
The parlance tension bar includes the load case compression.
 
2
The form \(\varPi _\text {int}=\tfrac{1}{2}\int \limits _\varOmega \varvec{\varepsilon }^\text {T}\varvec{\sigma }\mathrm{d}\varOmega \) can be used in the general three-dimensional case, where \(\varvec{\sigma }\) and \(\varvec{\varepsilon }\) represent the column matrices with the stress and strain components.
 
3
\((\varvec{A} \varvec{B})^\text {T}=\varvec{B}^\text {T}\varvec{A}^\text {T}\).
 
4
The use of the transposed ‘T’ for the scalar weight function W is not obvious at the first glance. However, the following matrix operations will clarify this approach.
 
5
A usual representation of the partial integration of two functions f(x) and g(x) is: \(\int fg'\mathrm{d}x = fg -\int f'g \mathrm{d}x\).
 
6
Here the FE solution is shown in brief. A detailed derivation for the development of a total stiffness matrix, for the introduction of boundary conditions and for the identification of the unknown is introduced in Chap. 7.
 
Literatur
1.
Argyris JH, Mlejnek H-P (1986) Die Methode der finiten Elemente in der elementaren Strukturmechanik, vol 1. Verschiebungsmethode in der Statik. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig
Metadaten
Titel
Bar Element
verfasst von
Andreas Öchsner
Markus Merkel
Copyright-Jahr
2018
Buch
One-Dimensional Finite Elements

Print ISBN: 978-3-319-75144-3

Electronic ISBN: 978-3-319-75145-0

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-75145-0_3

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