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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Beobachterentwurf mittels exakter bzw. näherungsweiser Linearisierung der Fehlerdynamik

verfasst von : Klaus Röbenack

Erschienen in: Nichtlineare Regelungssysteme

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Normalformen spielen beim Entwurf nichtlinearer Beobachter eine große Rolle. Kann man ein System in eine Form überführen, bei der die Nichtlinearitäten ausschließlich von den Messgrößen abhängen, ist der Entwurf eines Beobachters mit exakt linearer Fehlerdynamik vergleichsweise einfach. Eine solche Form ist die Beobachternormalform. Die Transformation in diese Form und damit verbunden die Linearisierung des Beobachtungsfehlers ist aufgrund restriktiver Existenzbedingungen bzw. einer aufwendigen Berechnung in der regelungstechnischen Praxis kaum anzutreffen. Bei genauerer Betrachtung eröffnen sich jedoch etliche Möglichkeiten zur Berechnung bzw. zur Approximation eines Beobachters mit linearer Fehlerdynamik. In diesem Kapitel werden Existenzbedingungen und Berechnungsmethoden vorgestellt.

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Vorheriges Kapitel Beobachter mit großer Verstärkung und starke Beobachter

Das Kapitel basiert sich an dem Übersichtsbeitrag Röbenack, K.: Entwurf nichtlinear Beobachter mit linearer und näherungsweise linearer Fehlerdynamik, Automatisierungstechnik, De Gruyter-Verlag, Berlin, Boston, Jahrgang 58, Heft 9, S. 489–497, für den der De Gruyter-Verlag freundlicherweise eine Nutzungsgenehmigung erteilt hat.

Mit dem Vektorfeld v wird zyklisch der gesamte Raum für das transformierte System aufgespannt.

Die identische Abbildung \({\operatorname{id}}\) ist eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt, d. h. \({\operatorname{id}}(x)=x\).

Die exakte Linearisierung des Beobachtungsfehlers ist möglich, wenn man statt des skalaren Ausgangs y = x₁ den vektoriellen Ausgang \(y=(x_{1},x_{2})^{T}\) verwendet [Kel86a]. Für diesen vektoriellen Ausgang wird in [BZ88] ein erweiterten Luenberger-Beobachter entworfen. Für den skalaren Ausgang wird in [Röb13] eine approximative Linearisierung des Beobachtungsfehlers vorgeschlagen.

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Titel: Beobachterentwurf mittels exakter bzw. näherungsweiser Linearisierung der Fehlerdynamik
verfasst von: Klaus Röbenack
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Nichtlineare Regelungssysteme
Print ISBN: 978-3-662-44090-2

Electronic ISBN: 978-3-662-44091-9

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44091-9_7

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