Computational Engineering

In der Einleitung und in dem Überblick zum vorliegenden Buch wird dem Leser ein Leitfaden an die Hand gegeben, wie das Buch strukturiert ist und wie man auch einzelne Kapitel lesen kann. Es gibt einen Überblick zu den einzelnen Themen, die für den Leser interessant sein können und die jeweils für sich durchgearbeitet werden können. Das Buch gibt eine Einführung in das Fach Computational Engineering , und vertieft in weiterführende Spezialthemen, wie z. B. Modellierung von Flüssigkeitstransport oder Diskretisierungs- und Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Für die angrenzenden Fachdisziplinen, wie z. B. die Informatik, numerische Analysis usw., wird die Spezialliteratur angegeben.

In der Einleitung soll ein Überblick zum Fach Computational Engineering gegeben werden. Das Fach soll eine Schnittstelle zwischen numerischer Mathematik, wissenschaftlichem Rechnen, Informatik und den angewandten Ingenieurswissenschaften sein. Das Fach kann erweitert werden zu dem Fach Computional Sciences , falls man noch die angewandten Naturwissenschaften hinzunimmt.

Die Modellierung von technischen Problemen ist ein Grundpfeiler im Fach Computational Engineering, bei dem es darum geht, technische Problemstellungen in mathematische Gleichungen zu überführen. Diese Modellgleichungen lassen sich dann später mit mathematischen Methoden lösen und mit geeigneten Software-Paketen visualisieren. Damit wird das technische Problem in eine Simulation im Computer übergeführt und das reale Experiment ist nun ein Computerexperiment geworden. Im folgenden Kapitel konzentrieren wir uns auf Transport- und Strömungsprobleme aus den Ingenieursanwendungen, wobei der Schwerpunkt im Bereich der Multiskalenmodellierung sein soll. Diese Modelle wollen wir uns mit den unterschiedlichen Skalen herleiten und in mathematische Gleichungen überführen, die man später mit geeigneten Methoden in einem Simulationsprogramm ausführen kann.

Im folgenden Kapitel wird ein theoretischer Überblick über eine Reihe von numerischen Verfahren gegeben, die wir später als Kernmethoden zur numerischen Lösung von Transport- und Strömungsproblemen verwenden wollen. Dabei werden die zugehörigen Differentialgleichungen klassifiziert und Diskretisierungsverfahren im Bereich der Finite Differenzen-Methoden, vgl. Larsson und Thomee (Partial differential equations with numerical methods. Text in applied mathematics, vol 45. Springer, Berlin/Heidelberg, 2003) und Gustafsson (High order difference methods for time dependent PDE. Springer series in computational mathematics, vol 38. Springer, Berlin/New York/Heidelberg, 2007), und Lösungsverfahren, vgl. Axelsson (Iterative solution methods. Cambridge University Press, Cambridge, 1996) und Hackbusch (Iterative solution of large sparse systems of equations. Applied mathematical sciences. Springer, Berlin/New York/Heidelberg, 1994), für die einzelnen Gleichungen vorgestellt.

Im nachfolgenden Kapitel geben wird einen theoretischen und praktischen Überblick über Modelle im Bereich der Transport- und Strömungsprobleme, die mehrere Skalen in der Zeit- und Raumvariablen besitzen. Diese Multiskalenmodelle werden dann mit Hilfe von Multiskalenverfahren gelöst. Die Idee der nachfolgenden Multiskalenverfahren bauen auf der Trennung zwischen den Hierarchieebenen auf, d. h. bei zwei Ebenen hat man ein Mikro- und ein Makromodell . Die Modelle können wiederum technische oder naturwissenschaftliche Probleme abbilden, vgl. [3, 27] und [71]. Die Multiskalenverfahren bestehen aus den einzelnen Lösern für die jeweiligen Ebenen, d. h. bei zwei Ebenen haben wir einen makroskopischen Löser und einen mikroskopischen Löser, weiter werden die Ergebnisse auf den einzelnen Ebenen über sogenannte Kopplungsoperatoren verbunden. Damit kommunizieren die beiden Ebenen miteinander, d. h. es werden Daten und Parameter ausgetauscht. Die einzelnen Elemente der Multiskalenmethoden mit ihren Lösungsmethoden wollen wir im Folgenden besprechen und an ausgewählten Beispielen einsetzen.

Im folgenden Kapitel wird eine Erweiterung von den Multiskalenverfahren gegeben, wie sie in der Praxis und bei realen Anforderungen modifiziert und eingesetzt werden. Dabei hat man oft ganz andere Ansprüche in der Praxis und die Multiskalenverfahren müssen entsprechend modifiziert werden. Sie dienen dann oft als Kopplungsverfahren, mit denen man die Ergebnisse der unterschiedlichen skalenabhängigen Modellen ergänzt. So werden Daten zwischen dem mikroskopischen oder dem makroskopischen Modell austauscht und und das Verständnis des Gesamtmodells verbessert. Dabei müssen die Multiskalenverfahren den praktischen Anforderungen angepasst werden. Sie müssen schnell programmierbar sein und sich schnell in eine vorhandene Programmstruktur einfügen lassen. Dabei ist es wichtig, die Wiederverwendung von Softwarecode anzustreben und die vorhandenen Softwarepakete entsprechend um die neuen Multiskalenlöser zu erweitern. Eine Möglichkeit ist der modulare Aufbau eines Softwarepakete, hier werden die schon vorhandenen Softwarecodes, z. B. ein Softwareprogramm für ein mikroskopisches Modell und ein Softwareprogramm für ein makroskopisches Modell mit einem Kopplungsalgorithmus zusammengefügt und zu einem Multiskalenmodell ergänzt. Wir besprechen nun die mehr praktische Umsetzung und die Modifikation der Multiskalenmethoden für die Ingenieurspraxis an realen Ingenieursanwendungen.

Im folgenden Kapitel haben wir Ergänzungen im Bereich der numerischen Methoden für die Parallelisierung in Raum und Zeit. Wir besprechen Problemstellungen im Bereich von großen Raumgebieten, bei dem das Raumsplitting wichtig ist und damit eine parallele Umsetzung ermöglicht wird. Weiter auch Problemstellungen für große Zeitgebiete, bei denen ebenfalls eine Parallelisierung in der Zeit wichtig wird. Die Ergänzungen zu den numerischen Umsetzungen im Bereich der Parallelisierung ermöglicht dann weitere reale Anwendungen aus der Ingenieurspraxis. Mittels der parallelen Algorithmen kann man zeitnah große Problemstellungen berechnen, für die man vorher viele Stunden oder sogar Wochen auf einem einzelnen PC gebraucht hätte. Damit ist es möglich die Simulationsergebnisse für weitere Entscheidungen bei der Modellierung oder bei der Vorhersage von Experimenten zu verwenden. Weiter besprechen wir verschiedene Anwendungen aus der Ingenieurspraxis und deren Umsetzung in verschiedene Softwarepakete.