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Erschienen in:

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Consequences of Mechanical Balances

verfasst von : Paul Steinmann

Erschienen in: Spatial and Material Forces in Nonlinear Continuum Mechanics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This chapter explores the consequences of the mechanical balances by elaborating on local and global formats of the balance of kinetic energy and the balance of material momentum and its vector and scalar moments, thereby differentiating between spatial and material control volumes.

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The terminology ‘interior’ versus ‘exterior’ will be elucidated in Chaps. 10 and 11 on the variational setting and on the thermo-dynamical balances, respectively. In a nutshell, ‘exterior’ refers to the inclusion of the external potential energy as part of the total energy.

In Cartesian coordinates with coordinate representation for \(\boldsymbol{ \varSigma }={{\varSigma }_{b}^{a}}\,\boldsymbol{ e}^b\otimes \boldsymbol{ e}_a\), its (right) vector cross product with \(\boldsymbol{ I}\) expands as \(\boldsymbol{ \varSigma }\rtimes \boldsymbol{ I}:={\varSigma }_m^{\phantom {m}a}\,\delta ^m_{\phantom {m}b}\,e^{\phantom {a}b}_{a\phantom {b}c}\,\boldsymbol{ e}^c ={\varSigma }_b^{\phantom {b}a}\,e^{\phantom {a}b}_{a\phantom {b}c}\,\boldsymbol{ e}^c\). Thereby, the (mixed-variant) permutation symbol is denoted by \(e^{\phantom {a}b}_{a\phantom {b}c}:=[\boldsymbol{ e}_a\times \boldsymbol{ e}^b]\cdot \boldsymbol{ e}_c\).

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Titel: Consequences of Mechanical Balances
verfasst von: Paul Steinmann
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Spatial and Material Forces in Nonlinear Continuum Mechanics
Print ISBN: 978-3-030-89069-8

Electronic ISBN: 978-3-030-89070-4

Copyright-Jahr: 2022
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-89070-4_8

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